两个新的3F2(3/4)超几何级数求和公式的证明开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

超几何级数作为一类特殊的幂级数，在数学、物理、统计学等领域中扮演着重要的角色。

它们不仅可以用于表示各种特殊函数，还与组合学、数论等领域有着密切的联系。

因此，对超几何级数的研究，特别是对其求和公式的研究，一直是数学家们关注的重点。

2. 本选题国内外研究状况综述

超几何级数的研究历史悠久，其起源可以追溯到17世纪。

经过几个世纪的发展，人们对超几何级数的性质、求和公式以及应用都有了深入的研究。

特别是近年来，随着计算机技术的进步，人们对超几何级数的研究更加深入和广泛。

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

本研究的主要内容包括：
1.回顾广义超几何级数的定义、性质以及一些常用的求和公式，为后续证明两个新的3f2(3/4)超几何级数求和公式奠定基础。

2.提出第一个3f2(3/4)超几何级数求和公式，并利用组合恒等式进行转化，结合已知的超几何级数求和公式，推导出最终结果。

3.提出第二个3f2(3/4)超几何级数求和公式，引入适当的辅助函数，利用微分方程法确定辅助函数的具体形式，最终证明该求和公式。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论推导和文献分析相结合的方法。

1.文献调研阶段：查阅国内外相关文献，了解超几何级数的研究现状，特别是3f2(3/4)超几何级数领域的研究进展，为本研究提供理论基础和研究思路。

2.理论推导阶段：利用组合论、微积分等数学工具，尝试对3f2(3/4)超几何级数进行变形和化简，寻找新的求和公式。

5. 研究的创新点

本研究的创新点在于：
1.发现了两个全新的3f2(3/4)超几何级数求和公式，丰富了超几何级数理论。

2.证明过程采用了新颖的数学方法和技巧，为解决同类问题提供了新的思路。

3.探索了新求和公式在特殊函数、组合恒等式以及数论问题中的应用，拓展了其应用领域。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

1. 刘治国. 关于一类广义超几何级数${}_3f_2$ 的两个求和公式[j]. 华南师范大学学报(自然科学版), 2022, 54(5): 102-106.

2. 陈晓欢, 刘治国. 关于终止的$_3f_2(4/3)$级数的两个求和公式[j]. 纯粹数学与应用数学, 2021, 37(3): 280-286.

3. 刘治国, 张蕾. 一类新的包含调和数的有限求和公式及其应用[j]. 数学的实践与认识, 2020, 50(9): 260-265.