组合恒等式的证明开题报告

1. 研究目的与意义

(一) 研究背景：在组合数学中, 表示组合数之间关系的恒等式称为组合恒等式。它在数学的各个分支中都有广泛应用, 并且其证明方法多种多样, 具有很强的灵活性。因此, 组合恒等式的证明方法是值得研究的课题。本课题归纳了组合恒等式的各种证明方法，并且通过例题讲解的形式一一列举出来。

(二) 研究目的：我们需要掌握组合恒等式的证明方法的理解与应用，对组合恒等式的证明归纳总结。由归纳后的证明方法得到对组合恒等式的深刻理解和应用，使组合恒等式相关知识体系更加完善。

(三) 研究意义：学会如何运用文献资料，并学会组合恒等式的证明方法，并运用理论指导实践。对组合恒等式的证明方法进行分析和总结，为相关知识体系的建立奠定基础。

2. 研究内容和预期目标

(一) 研究内容：

掌握组合恒等式的证明方法。举例介绍公式法，二项式定理法，倒序求和法，组合分析法，比较系数法，递推公式法，求导法，概率法在相应的例题中的证明过程，完善组合恒等式的证明的相关知识体系。

3. 研究的方法与步骤

查阅有关组合恒等式的证明的相关书籍和文献资料，结合本课题，对组合恒等式的证明的方法进行总结归纳。通过本课题的研究掌握组合恒等式的证明的相关证明方法。

步骤：1.查阅相关书籍和文献资料，并筛选出重点材料。

2.理解相关组合恒等式的证明方法。

4. 参考文献

[1]孙淑玲，许胤龙．组合数学引论[m]．合肥：中国科学技术大学出版社，2008：28－89．

[2]卢开澄，卢华明．组合数学［Ｍ］．北京：清华大学出版社，2006.

5. 计划与进度安排

1. 12.16--2.20 完成英文翻译， 收集与毕业论文相关的研究资料
2. 2.21--3.3 与老师讨论研究思路和研究方案， 提交开题报告

3. 3.4--5.12 撰写论文，完成论文初稿。