行列式计算方法解析开题报告

1. 研究目的与意义

行列式是高等代数中的一个重要内容，它的应用非常广泛，无论是高等代数中的高深理论还是现实生活中的实际应用，都或多或少的与行列式有着直接或间接的关系。行列式的计算有一定的规律性和技巧性。本文针对行列式的结构特点归纳总结了行列式常用的几种计算方法，如定义法、利用行列式性质计算法、化上三角形行列式（或下三角形行列式）法、加边法、降阶法、递推公式法、数学归纳法、拆项法、范德蒙德行列式法、特征根法、拉普拉斯（Laplace）定理法等，并通过具体实例说明这些方法在计算行列式中的应用，对帮助学生掌握不同形式的行列式的计算以及针对不同的行列式如何选取不同计算方法有一定作用。

通过对行列式各种计算方法的研究，认真总结和归纳计算方法并形成相关思路。同时，也希望能够通过本次选题的研究养成动手查阅资料的好习惯，培养自身的思考能力以及数学思维，提高计算能力。

2. 研究内容和预期目标

3. 国内外研究现状

行列式理论产生于十七世纪末，到十九世纪末，它的理论体系已基本形成了。德国数学家菜布尼茨解方程组时将系数分离出来用以表示未知量，得到行列式原始概念。在1748年马克劳林遗作中，给出了比菜布尼茨更明确的行列式概念。1750年，瑞士数学家克拉默更完整地叙述了行列式的展开法则并将它用于解线性方程组，即产生了克拉默法则。1772年，法国数学家范德蒙专门对行列式作了理论上的研究，建立了行列式展开法则，用子式和代数余子式表示一个行列式。之后法国数学家拉普拉斯推广了范德蒙展开行列式的方法。得到我们熟知的拉普拉斯展开定理。接着法国数学家柯西对行列式做了系统的代数处理，对行列式中的元素加上双下标排成有序的行和列，使行列式的记法成为今天的形式。1841年，德国数学家雅可比发表的《论行列式的形成与性质》一文，总结了行列式的发展。同年，他还发表了关于函数行列式的研究文章，给出函数行列式求导公式及乘积定理。至19世纪末，有关行列的研究成果仍在式不断公开发表，但行列式的基本理论体系已经形成。

国内对行列式的研究起步较晚，伴随着国外研究成果的传播，国内对行列式计算方法的研究也进一步加强。学者们证实了国外研究成果的可行性，并在此基础上进一步发展了国内行列式的研究。

4. 计划与进度安排

1.去图书馆查找文献，通过在图书馆和网络上查找与之相关的文献，经过阅读、摘录、编辑等工作，进而全面的了解计算行列式的几个常用方法。

2.求教导师，通过与导师的交流，询问相关的问题，充实自己的材料。

3.结合自己所学理论进行逻辑分析，再结合以上的基本工作，通过自己的理论分析能力给出完整的论文。

5. 参考文献

[1]段炼,方贤文.线性代数教学中高阶行列式若干计算方法探究,教育教学论坛[j].2017,(36):195-196.

[2]杨关玲.行列式的计算方法解析[j].重庆工商大学学报,2015,(32):68-74.

[3]张新功.行列式的计算方法探讨[j].重庆师范大学学报,2011,(28):88-92.