凸体的对称点开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：

凸体几何起源于19世纪下半叶，是以凸体或星体为主要研究对象的现代几何学的重要分支，他的创始人是著名数学大师h.brunn和h.minkowski。凸体的（非）对称度作为一类重要的几何不变量，是凸体研究中相对活跃的内容，由h.minkowski于1911年研究的一般的凸体是否有与圆心类似的中心点首次提出，后被称为h.minkowski非对称度。此后，不同学者对非对称度进行了研究，主要有：对称度的上下界及对应的极值体、临界点集的性质、对称度的稳定性问题、对某些特殊的凸体的研究等。

研究目的：

2. 研究内容和预期目标

主要内容和预期目标：

1. 综述凸体的minkowski非对称度基本知识，学习、理解、记忆应用经典minkowski理论，梳理重要结论。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

本论文采用的主要研究方法是文献分析法，从探究凸体的minkowski非对称度出发，研究凸体的临界点性质，并对特殊凸体的临界点进行计算，尝试解决一些问题。

研究步骤：

4. 参考文献

本课题主要参考文献：

[1]grnbaum b. measures of symmetry for convex sets[c]//convexity, proceedings of symposia in pure mathematics 7. providence: americanmath society, 1963: 233-270.
[2]guo q , toth g. dual mean minkowski measures and thegrnbaum conjecture for affine diameters [j]. pacific j math, 2017, 292:117-137.
[3]toth g. measures of symmetry for convex sets andstability[m]. berlin: springer-verlag, 2015.
[4]klee v l jr. the critical set of a convex set[j]. amer jmath, 1953, 75: 178-188.
[5]jin h l, guo q. asymmetry of convex bodies of constantwidth[j]. discrete comput geom, 2012, 47: 415-423.
[6]chakerian g d, groemer h. convex bodies of constantwidth[c]// convexity and its applications, basel: birkh#228;user, 1983: 49-96.
[7]heil e, martini h. special convex bodies[c]// handbook ofconvex geometry, amsterdam: north-holland, 1993: 347- 358.
[8]schneider r. convex bodies: the brunn-minkowski theory[m].cambridge: cambridge university press, 1993.
[9]groemer h. stability theorems for two measures ofsymmetry[j]. discrete comput geom, 2000, 24: 301-311.
[10]guo q. stability of the minkowski measure of asymmetryfor convex bodies[j]. discrete comput geom, 2005, 34: 351-362.
[11]schneider r. stability for some extremal properties ofthe simplex[j]. j geom, 2009, 96: 135-148.
[12]jin h l, guo q. a note on the extremal bodies of constantwidth for the minkowski measure[j]. geom dedicata, 2013, 164: 227-229.
[13]soltan v. affine diameters of convex bodies—a survey[j].expo math, 2005, 23: 47-63.

5. 计划与进度安排

1. 2月20日-3月3日， 完成开题报告；
2. 3月6日-5月26日，毕业论文写作；
3. 4月10日-4月21日， 中期检查；
4. 5月1日-5月12日，完成论文初稿；
5. 5月15日-5月26日，论文定稿；
6. 5月22日-6月2日， 论文答辩。