线性代数在大数据领域的作用开题报告

大数据逐渐成为各级政府关注的热点，政府数据开放共享、数据流通与交易、利用大数据保障和改善民生等概念深入人心。

此后相关部门出台了一系列鼓励政策，推动大数据产业发展。

2. 研究内容和预期目标

beltrami于1873年首次提出的奇异值分解（singular value decomposition, svd），并在后来由众多专家学者对其做了各种程度的归纳、补充及发展，逐渐成为一套完善的理论方法体系。

当前奇异值分解方法已广泛应用于信号处理、图像处理、数字水印、数据降维、正交分解和张量分解等诸多工程应用领域，在大数据领域也有着非常重要的作用。

k-means算法是最简单的聚类算法，在大数据处理方面，数据降维十分关键，而聚类就是一种经典的方法，而在实现k-means算法时，矩阵理论也起到了至关重要的作用。

3. 研究的方法与步骤

文献研究法是根据特定的研究目的或研究课题，调查大量文献来获得相关资料，从而全面系统地了解研究课题的一种方法。

首先，大量阅读国内外有关奇异值分解、k-means聚类分析及图像分割的相关文献，深入了解理论的历史、发展以及研究现状。

其次，在大量阅读相关文献的基础上对国内外学者在奇异值分解、k-means聚类分析及图像分割的理论研究与应用成果归纳整理。

4. 参考文献

[1] 北京大学数学系前代数小组编，王萼芳、石生明修订. 高等代数（第五版）[M]. 北京: 高等教育出版社, 2019.
[2] 姚慕生，吴泉水，谢启鸿. 高等代数学（第三版）[M]. 上海: 复旦大学出版社, 2014.
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[7] Roger A. Horn, Charles R．Johnson著，张明尧，张凡译. 矩阵分析[M]. 北京: 机械工业出版社，2014.
[8] 吉恩. 戈卢布, 查尔斯. 范洛恩著, 程晓亮译. 矩阵计算（第4版）[M]. 北京：人民邮电出版社，2020.
[9] 斯蒂芬. 拉蒙. 加西亚, 罗杰. A. 霍恩著, 张明尧译. 线性代数高级教程：矩阵理论及应用[M]. 北京：北京: 机械工业出版社，2020.
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5. 计划与进度安排

1．2024年12月16日～2024年2月20日：选题结束，根据要求收集资料；

2．2024年2月20日～2024年2月24日：阅读毕业论文任务书，导师讲授所选论题的状况和要求等；

3．2024年2月20日～2024年3月3日：提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料；