矩阵的秩及其性质开题报告

1. 研究目的与意义

矩阵概念的产生是作用于解线性方程组，英国数学家凯莱在矩阵论的研究中作出了巨大的贡献，定义了矩阵的秩、初等因子、矩阵初等变换等概念，并且讨论了矩阵初等变换的一些重要性质，同时，弗罗伯纽斯的贡献也是不可磨灭的，在凯莱的基础上，引进了正交矩阵、矩阵的相似变换等概念，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。

矩阵的秩是矩阵理论中基本而重要的概念，也是联系代数学各分支的重要桥梁。有限域上的矩阵理论在通信编码领域发挥着重要作用。矩阵的秩几乎贯穿矩阵理论的始末，是矩阵一个重要的本质的属性，在解线性方程组，判断线性空间中点线面的位置关系，以及在解析几何中，判断空间两直线位置关系等领域都是广泛的应用。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容

1.矩阵是高等代数学中的常见工具，它是一个按照长方阵列排列的复数或者实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

2.矩阵的秩是联系代数学各分支的重要桥梁。在线性代数中，一个矩阵a的列秩是a的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(a)，rk(a)或rank a。类似地，行秩是a的线性无关的横行的极大数目。

3. 研究的方法与步骤

研究方法

1.文献研究法：根据研究的课题或相关的问题，查找相关的文献获取有效性、实时性、价值性的信息，基于得到的内容进行系统研究与扩展分析。

4. 参考文献

[1]邱森. 高等代数(第二版). 武汉大学出版社, 2012.

[2]北京大学数学系前代数小组. 高等代数(第四版). 高等教育出版社, 2015.

5. 计划与进度安排

1、2024年2月20日-2月24日，指导教师完成在系统中毕业论文任务书的下发，系主任审核任务书。指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等；

2、2月20日-3月3日，学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料；

3、3月6日-5月26日，学生按开题报告撰写论文；