大整数算术的实现开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

随着计算机应用领域的不断扩展，对数据处理的精度和规模要求日益提高。

尤其在密码学、科学计算、金融分析等领域，经常需要处理远超基本数据类型所能表示的超大整数，这促使了对大整数算术研究的不断深入。

本选题的研究目的和意义在于：

2. 本选题国内外研究状况综述

大整数算术是一个经典的计算机科学问题，国内外学者对此进行了大量的研究。

1. 国内研究现状

国内学者在大整数算术方面取得了一定的成果。

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

1. 主要内容

本研究将围绕大整数算术的实现展开，主要内容包括：1.大整数的表示：研究大整数的不同表示方法，例如数组表示法、链表表示法等，分析各种表示方法的优缺点，并选择合适的表示方法用于后续的算法实现。

2.大整数的加减法：设计和实现大整数的加法和减法算法，并对算法的复杂度进行分析，同时考虑溢出处理等问题。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析、算法设计、程序实现、实验评估相结合的研究方法，具体步骤如下：1.文献调研阶段：查阅国内外相关文献，了解大整数算术的研究现状、主要算法以及优化策略，为研究方案的设计提供理论基础。

2.算法设计与实现阶段：根据研究内容，设计并实现大整数的表示方法、加减乘除等基本运算算法，并对算法的复杂度进行分析。

3.优化与改进阶段：针对算法效率问题，研究和应用各种优化策略，例如karatsuba算法、快速傅里叶变换、并行计算等，提高算法的运行效率。

5. 研究的创新点

本研究的创新点在于：1.提出一种高效的大整数表示方法，能够有效降低内存占用和运算复杂度。

2.设计一种改进的karatsuba算法，进一步提高大整数乘法的效率。

3.将并行计算技术应用于大整数除法，显著提升算法性能。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1] 陈宇. 大整数运算在密码学中的应用[j]. 信息安全与技术, 2020, 11(12): 75-78.

[2] 张华, 王伟. 大整数乘法算法研究[j]. 计算机工程与应用, 2019, 55(15): 68-73.

[3] 李明, 刘强. 基于gpu的大整数并行计算研究[j]. 计算机应用研究, 2018, 35(9): 2707-2711.