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1. 研究目的与意义

在大量的科学与工程计算中，如计算流体力学、统计学、结构工程、量子物理、化学工程、经济模型、航空航天工业、水力发电、气象预报、继承电路模拟、信号处理和控制、网络排队的马尔科夫链模拟等诸多领域中，很多问题最后都可归结为矩阵的特征值问题的求解。正是由于矩阵特征问题在许多学科中的广泛应用。因此，矩阵特征问题数值求解的理论研究、算法研制和软件开发是当今计算数学和科学与工程计算研究领域中的重大课题，也是大规模科学与工程计算的最基本部分和最重要的分支之一。

2. 国内外研究现状分析

arnoldi在1951将求解矩阵特征值问题的lanczos（兰索斯）方法作了推广，得到了计算矩阵特征值及相应特征向量的一个方法，即arnoldi方法最近一、二十年来，在大规模对称矩阵特征值问题的数值求解方面已经取得了较大的进展。

但是，仍然有一些问题没有得到彻底的解决。

arnoldi方法非常适合计算矩阵的端部特征对。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

第一部分 绪论1.1 大规模特征值问题的来源1.2 背景矩阵特征值问题的研究现状1.3 研究原因、目的第二部分 概述2.1 基本的arnoldi方法2.2 调和的arnoldi方法2.3 调和的arnoldi方法的一种变形第三部分 数值实验 3.1 基本arnoldi方法的算法设计及数值实例3.2 调和的arnoldi方法的算法设计及数值实例3.3 调和的arnoldi方法的变形方法的算法设计 及数值实例第四部分 分析总结 4.1 三种方法的优缺点对比 4.2 总结与展望

研究计划：

4. 研究创新点

给出了一种基于调和的Arnoldi方法的改进方法，为解决矩阵特征值问题提供了改进，并将已有的方法进行了对比，得出各种方法适用情况，为矩阵特征值求解问题提供方便。