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1. 研究目的与意义

共轭梯度法是最优化中最常用的方法之一，共轭梯度法是介于最速下降法和牛顿法之间的一个方法，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。共轭梯度法算法简便，存储量需求小，具有收敛性好，稳定性高，而且不需要任何外来参数。在许多应用领域如电力分配、石油勘探、大气模拟、航天航空等提出来的优化问题规模往往很大，研究共轭梯度法具有很强的应用背景。

2. 国内外研究现状分析

共轭梯度法最早是由计算数学家hestenes和几何学家stiefel于20世纪50年代初为求解线性方程组 而独立提出来的，用于解正定系数矩阵的线性方程组，简称hs方法。他们奠定了共轭梯度法的基础，他们的文章详细讨论了求解线性方程组的共轭梯度法的性质以及它和其他方法的关系。其计算公式主要是向量内积与矩阵乘向量，比较简单，但由于舍入误差影响，一段时间得不到发展。

在这个基础上，fletcher和reeves 于1964年将此方法推广到非线性优化，首先提出了解非线性最优化问题的共轭梯度法，简称fr方法。

polak和ribiere和polyak在1969年独立提出的一种非线性共轭梯度法，简称prp方法。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

第一部分 绪论

1.1 背景求解线性方程组的共轭梯度法的研究现状

4. 研究创新点

由估计式 看出当K 1，即A为病态矩阵时，CG法收敛很慢，为改善收敛性，可采用预处理方法降低矩阵的条件数，从而可得到各种预处理共轭梯度法。