（1）sturm-liouville 算子的逆问题在数学、物理学、工程技术等领域中都有着广泛的应用 。

（2）sturm-liouville算子逆谱问题的唯一性定理是其中中最重要的。

（3）唯一性是指，一个特定的特征值在不同的边界条件的无限集上的测量是足以用来确定未知的可能性结果的。

（4）sturm-liouville的唯一性问题，具有广泛的研究意义.在数学、 力学、 物理学、 电子产品、 地球物理学、 气象和其他自然科学学科的分支中经常出现这样的问题，研究的意义重大。

2. 国内外研究现状分析

（1）mclaughlin 和rundell 讨论了证明了谱集能够惟一确定势函数。

（2）利用 mclaughlin 和rundell 的方法, koyunbakan 研究了证明了一组不同边界条件下的谱集合能够惟一确定势函数。

（3）王於平、杨传富和黄振友在sturm-liouville算子的逆问题, 根据 hochstadt 和lieberman 的方法证明了谱集合能够惟一确定势函数。

3. 研究的基本内容与计划

研究的具体要求：

1. 查阅有关文献及理论根据；

2. 论证合理，证明严谨；

4. 研究创新点

本次研究Sturm-Liouville 算子的逆问题. 对固定的非负整数 $n$，将证明谱集合 ${lambda_{n}(q, h,)}_{k=0}^{ infty}$ 能够惟一确定 $[0,pi]$ 上的势函数 ~$q(x)$及边界条件中的系数 ~$h$.