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1. 研究目的与意义

目的：研究局部dcpo及其相关范畴，将自然数集和实数集引入到研究对象中，引入局部定向完备集的概念，将双小于关系转移到局部定向完备集上，完善局部dcpo的相关理论。

意义：研究局部定向完备集的连通性和连续性，证明局部定向完备集范畴是笛卡尔闭的，丰富连续偏序集理论，同时对理论计算机研究也有着重要的影响。

2. 国内外研究现状分析

1972年，著名逻辑学家D.Scott在研究函数空间的计算问题时首次提出了连续格概念。后来，人们将关键的双小于关系移植到定向完备偏序集（简记为dcpo）上得到了连续dcpo（即Domain）的概念。1979年，J.Lawson给出了连续dcpo的谱理论，得到了任意连续偏序集上的Scott拓扑都是完全分配格，从而将连续偏序集，连续格和完全分配格的研究有机地结合起来。今年来，理论计算机中研究的各种Domain则是特殊的连续偏序集，它们一般都具有良好的局部性质，如主理想是连续格或代数格等。Domain理论以及更广的连续偏序集理论集序结构、代数结构、拓扑结构于一体，取得了丰硕的研究成果，并对计算机应用产生了重要的影响。

连续偏序集虽然大幅度的推广了连续格，但是必须是定向完备的。然而这些序结构都有一个共同的缺点，最基本且结构最丰富的实数集R,自然数集N, 却不能作为连续偏序集。更谈不上连续格，原因是它们都不是定向完备的。这在很大程度上限制了连续格和连续偏序集理论的实用范围。最近，徐罗山引入了相容定向完备集的概念，并将双小于关系移植到相容定向完备集的概念中，得到了一系列很好的结果。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

（1）局部dcpo的相关定义；

（2）局部dcpo的性质；

4. 研究创新点

（1）从局部化的思想出发，引入了局部定向完备集的概念；

（2）将实数集r，自然数集n引入到研究对象中；

（3）提出了连续的局部定向完备集的概念；