全文总字数：814字

1. 研究目的与意义

本文围绕傅里叶级数的起源和发展这个中心，以三角函数进入数学前后思想变化为线索，系统分析了傅里叶级数理论形成的历史背景，通过对主要任务以及他们的相关工作的总结，概括了傅里叶级数理论形成以及傅里叶级数在信号处理中的应用。

傅里叶级数理论在十九至二十世纪的基础数学研究领域占了极其重要的地位，同时也为现代信号分析奠定了基础。近年来发展出来的数学理论小波分析正是傅里叶分析的延伸，它的起源和发展值得进一步研究。

2. 国内外研究现状分析

18世纪的数学家广泛研究了三角函数，傅里叶的三角级数理论是从偏微分方程起步的。傅里叶级数理论一经形成就对整个数学产生了深刻的影响，对19世纪数学的发展产生了巨大的推动作用。

吉伯斯现象：1,用有限次谐波分量来近似原信号,在不连续点出现过冲, 过冲峰值不随谐波分量增加而减少,且为跳变值的9% 。2,吉伯斯现象产生原因:时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性,使得在间断点傅里叶级数出现非一致收敛。

3. 研究的基本内容与计划

18世纪的数学家广泛研究了三角函数，傅里叶的三角级数理论是从偏微分方程起步的。傅里叶级数理论一经形成就对整个数学产生了深刻的影响，对19世纪数学的发展产生了巨大的推动作用。

本文围绕傅里叶级数的起源和发展这个中心，以三角函数进入数学前后思想变化为线索，系统分析了傅里叶级数理论形成的历史背景，通过对主要任务以及他们的相关工作的总结，概括了傅里叶级数理论形成以及傅里叶级数在信号处理中的应用。

4. 研究创新点

促进傅里叶级数在信号处理中的应用，进一步对小波进行分析。