泊松方程数值求解的收敛性分析开题报告
2021-08-08 09:57:44
全文总字数：932字
1. 研究目的与意义
诸多物理现象都可用泊松方程来描述，泊松方程是数学中一个常见于静电学，机械工程和理论物理的偏微分方程 通过对泊松方程数值求解的方法进行收敛性分析，能更有效的解决微分方程数值解中遇到的问题。 泊松方程的数值求解常常出现在物理、力学等科学计算问题中。泊松方程的快速求解和高精度计算成为提高数值格式整体精度和速度的一个关键因素 |
2. 国内外研究现状分析
国外对于泊松方程的收敛性做了大量研究，特别是收敛的速率的研究，Constantin Bacuta ；Victor Nistor ；Ludmil T.Zikatanov 在2007年发表的Improving the Rate of Convergence of High-Order Finite Elements on Polyhedra II:Mesh Refinements and Interpolation中就对泊松方程的收敛速率做了分析。
中国的王忆锋，唐利斌 利用有限差分和MATLAB矩阵运算直接求解二维泊松方程，而Xin Li Convergence of the method of fundamental solutions for Poissons equation on the unit sphere分析了球表面的泊松方程的收敛性。至此国内外对此研究从未停止。3. 研究的基本内容与计划
利用有限差分并行迭代法（FDPI）解二维泊松方程，并用MATLAB画图分析 |
第1到2周：查阅相关书籍中的有关拟谱方法的介绍，为该方法的收敛性问题做好铺垫；
第3周：去图书馆查阅资料，完成开题报告，涉及到的文献资料；
第4周到第10周：分析谱方法，找到求收敛性的最好方法；
第11周到第12周：开始写论文初稿；
第12周到第13周：修改打印论文，准备答辩。4. 研究创新点
特色：对二维泊松方程的FDPI方法研究有助于更快求解常见问题。
创新： 基于区域分解思想，用新的FDPI离散二维泊松方程。
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