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1. 研究目的与意义

众所周知，关于一些特殊数列算术性质的研究一直以来都在数论研究中占有十分重要的位置，许多著名的数论难题都与之密切相关。因而在这一领域取得任何实质性进展必将对初等数论起到重要的推动作用。罗马尼亚著名数论专家F．Smarandache所做出的许多贡献中其中一项就是他源源不断提出来的一系列出色的问题，1993年在他所著的《OnlyProblems，NotSolution》一书中他就提出了105个尚未解决的问题，其中许多问题与数列有关；而另一位加拿大数论专家R．K．Guy所著的《UnsolvedProblemsinNumberTheory》一书中的诸多问题则同样引起了数论爱好者的研究兴趣。本论文基于对以上所述问题的兴趣，对哪些非周期数列模一质数得到的新数列为周期数列进行研究。

2. 国内外研究现状分析

：1）菲波纳奇时间周期又称为菲波纳奇时间周期线，早在13世纪，菲波纳奇就发现了一组数列（后人命名为菲波纳奇）：1、1、2、3、5、8、13等，即每一数值是它前两数之和。在性质上菲波纳奇数列与黄金分割率不谋而合：它相邻两个数据的比值都接近于0.618；间割两个数据的比值都接近0.382；并且任意两个数据的比值都是黄金分割率的关联数据。菲波纳奇时间周期线即是利用该数列来预测价格发展的时间目标。2）在提供有该指标的股票软件中，可通过以下方法进行作图：1、先选择行情波动中一明显的高点或低点，回车确认。2、再移动光标，选择第一个波动的高点或低点，选定后回车。3、有起点到任意画线的时间都是一个菲波那奇数列值乘以定点宽度。当定点相邻时，即原本的菲波那奇数列周期。3）由十三世纪意大利数学家费波纳奇（LeonardoFibonacci）发现。数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数、奇异数。　　具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，　　数列的公式：A0=A1=1；An=An-1 An-2　（n=2，3，4，）　　用语言来表达的话，就是：从数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。

3. 研究的基本内容与计划

1.一级数列，通项公式为其中A，B分两种情况一种是A，B为常数，另一种为A，B为关于n的表达式。先找些特殊的例子，再往一般的推广。

二级数列，通项公式为,其中A，B，C分两种情况，一种为都是常数，另一种是两种都为关于n的表达式，让表达式模p观察是否为周期函数。

4. 研究创新点

将数列周期性，推广到一般的数列，使得一些数列经过处理得到的新数列也有数列的周期性。