全文总字数：1352字

1. 研究目的与意义

函数是数学中的一种对应关系，是一种重要的数学模型。

而函数单调性是函数的一个重要性质，了解函数单调性可以更准确、形象地了解函数及函数所代表的模型。

导数使类似于求已知曲线上点的切线的问题得到了完美解决。

2. 国内外研究现状分析

人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之始就开始了。

1637年，著名法国数学家费马在《求最大值和最小值的方法》中给出费马定理。

在教科书中，人们通常将它称为费马定理。

3. 研究的基本内容与计划

微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，又称为微分学基本定理、有限改变量定理或有限增量定理，是微分学的基本定理之一。

本文将从微分中值定理的证明入手，对其进行证明，讨论了微分中值定理的内在联系及推广，并给出其在解题中的应用，如：微分中值定理在一些定理中的证明，利用几何意义思考解题，讨论导函数零点的存在性，研究函数性态，证明不等式和求极限等。

4. 研究创新点

本文将从微分中值定理的证明入手，对其进行证明，讨论了微分中值定理的内在联系及推广，并给出其在解题中的应用，如：微分中值定理在一些定理中的证明，利用几何意义思考解题，讨论导函数零点的存在性，研究函数性态，证明不等式和求极限等。