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1. 研究目的与意义

目的：研究股票支付红利。

意义: 与一般的连续支付红利的跳-扩散模型相比，随机支付红利的跳-扩散模型能更好的描述股票价格的运动规律，进而能更准确的给期权定价，因此在假设模型下得到的期权定价公式更具有现实意义，也更具有可行性和现实性。

2. 国内外研究现状分析

期权定价问题是金融数学中的核心问题之一，BlackF和ScholesM于1973年提出了著名的Black一scholes期权定价模型。但是大量事实证明，期权定价问题不符合这一规定。于是MertonRC于1976年首先提出了股票价格跳扩散模型。在此之后，HeS,WangJ,YanJ.又在此基础上提出了利用半鞅和随机微积分方法求解期权定价结果。在我国，2003年宁丽娟、刘新平鞅论、随机分析的方法分析并得到了支付红利的跳-扩散过程的欧式看涨期权的定价公式及欧式看涨看跌期权之间的平价公式。此后,大量的关于期权定价的文献都是假设股票价格过程服从跳跃扩散过程。2007年彭勃，杜雪樵等人改善了支付红利股票的跳扩散过程下的期权定价的鞅方法，使得期权定价问题得到进一步的解决；2011年，陈超飞,刘东艳应用保险精算法给出了欧式看涨和看跌期权的定价公式,推广了Merton关于期权定价的结果。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：（1）针对实际市场需求建立股票价格行为模型；（2）在市场无套利条件下建立随机微分方程；（3）利用鞅论、随机分析方法求解微分方程（4）得到支付红利的跳-扩散过程的欧式看涨期权定价公式及看跌期权之间的平价公式

研究计划：（1）查阅资料，了解期权定价模型发展过程（2）了解实际市场股票价格特点；（3）按照研究内容作出具体的方案；（4）运用所学的数学理论进行数值解；（5）把上述过程加以分析综合并不断修改，最终形成一篇合格的论文。

4. 研究创新点

在市场无套利条件下建立随机微分方程,运用鞅论、随机分析的方法分析并求解方程。

得到支付红利的跳-扩散过程的欧式看涨期权的定价公式及欧式看涨看跌期权之间的平价公式。