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1. 研究目的与意义

凸函数是数学分析中的一个重要概念，它涉及了许多数学命

题的讨论证明和应用。在高等数学中利用导数讨论函数的性质时，

经常遇到这类特殊函数，本文对凸函数的定义、性质作出较为详尽

2. 国内外研究现状分析

在20世纪中后期,世界上的数学家们对凸函数进行了广泛深入的研究。凸函数有许多很好的性质,它的凸性和其本身的定义是建立在不等式基础上的,这一事实使得凸函数成为了证明不等式的重要工具,由此建立和改进了大量的不等式。与凸函数有关的不等式在数学的基础理论和应用中都起着非常重要的作用,凸函数的Hadamard不等式及Jensen不等式都是凸函数重要的经典内容。Lipschitz条件是德国数学家RudolfLipschitz给出来的,是应用很广泛的一个数学条件,其在一元函数与多元函数的一致连续性、泛函分析中的不动点理论等问题中都有着很好的应用。在2000年S.S.Dragomir发现一元凸函数在一定条件下满足Lipschitz条件,但满足Lipschitz条件的函数并非都是凸函数。S.S.Dragomir和王良成教授先后将Lipschitz条件运用于凸函数的Hadamard不等式中,建立了一类具有Lipschitz条件的Hadamard型不等式。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

凸函数的定义，性质及其应用。

1，凸函数的定义及几何解释；

4. 研究创新点

广义凸函数的定义将一类特殊凸函数的定义作了相对的统一，给出了一个一般的表达形式，通过选择适当的g（x），h（x）就可以得到相当多的特殊函数的定义，并通过具体的判别方法和琴生不等式可以建立许多形式优美的不等式，从而丰富了凸函数的理论。i=1

琴生不等式若f（x）为i上的广义凸函数，则若任意ti∈（0，1），∑ti=1，任意xi∈i，有g0f0h[tih-1（xi）]≤tigof（xi）

由广义凸函数的定义和凸函数的琴生型不等式可得证