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1. 研究目的与意义

Laplace变换在很多领域都有广泛的应用，有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作Laplace变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作Laplace反变换来求得实数域中的相应结果，往往在计算上容易得多。Laplace变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。 在电路理论和自动控制的研究中，线性微分方程(组)的求解占有重要地位，Laplace变换能大大简化一类微(积)分方程(组)的求解，尤其是带有初值条件的微分方程(组)的求解，将复杂繁冗的微积分计算简化为初等代数运算，更显Laplace变换的优越性。除此之外，还有求解反常积分和积分方程等等，面对一些复杂的问题，有时合理使用Laplace变换，可以巧妙地推出问题的答案。 根据Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组，得到了与其等价的积分方程组，从而研究该方程组解的爆破性，是一项比较有意义的工作。

2. 国内外研究现状分析

laplace变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏转换，是一个线性变换，可将一个有引数实数t（t ≥ 0）的函数转换为一个引数为复数s的函数。

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在laplace变换的基础上的。

引入laplace变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容、方法： 基于Laplace变换的应用进行探讨1、熟悉Laplace变换的定义及其性质，探讨Laplace变换及其性质的应用。2、举例说明利用Laplace变换求解方程的定界问题。3、具体研究Laplace变换在求解线性微分、积分方程以及一类一阶线性偏微分方程中的应用。4、研究微分方程组的爆破性。研究方案与时间安排：1、收集整理相关文献资料，全面了解现有的研究现状，完成文献综述的撰写，准备开题报告。2013.2..202013.3.20 2、开题报告之后，在前期收集的资料基础上开展研究。主要从以下几个方面开展研究：结合Laplace变换的定义和性质，阐述Laplace变换在求解微分方程（组）、反常积分和积分方程中的应用；利用Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组解的爆破性。完成论文初稿。 2013.3.212013.4.203、几次修改润色论文，完成论文的撰写工作，并作答辩PPT进行论文答辩。 2013.4.212013.6.20

4. 研究创新点

1、详细阐述Laplace变换的性质及其应用。

2、根据Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组，得到与其等价的积分方程组，进而探讨该方程组解的爆破性。