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1. 研究目的与意义

目的：首先，总结出复变函数积分计算的一般方法，并能够探索出新思路、新方法；其次，在复变函数积分的应用方面，不仅要清楚其在数学学科中的重要地位，更要探索其在其他学科中的应用。

意义：只有充分了解了复变函数积分的计算方法，才能在遇到此类计算问题时，才更能熟练的选择合适的方法解题；只有充分了解复积分，才能对复积分和实积分的计算进行比较，这其中方法有相似也有不同，这时，需要分清楚哪些是复变函数积分所特有的方法，而且明确了复积分能解决实积分所不能解决的问题；更能全面的掌握复变函数在各个领域及实际问题中的应用。

2. 国内外研究现状分析

通过查阅国内外的相关学术论文以及著作，可以发现在目前在求解复变函数积分中大致有三种思路，一种是根据定理、公式及重要结论直接进行求解复变函数积分；一种是以积分路径的封闭性和被积函数的解析性为突破口，分门别类的进行求解；还有一种是综合前两种思路，创造的新方法，新思路。

计算复积分的方法主要有定义法、参数方程法、柯西积分定理、柯西积分公式、牛顿-莱布尼兹公式、复合闭路定理、高阶导数公式、留数定理、重要公式。

其次，通过查阅文献，可以发现复积分在证明解析函数的许多重要性质、量子光学中的应用、 弹性力学平面问题中的应用等有着广泛应用。

3. 研究的基本内容与计划

内容：（1）复变函数积分的计算：准备知识：复变函数及复变函数积分的概念；有关复积分的的性质及定理；复积分与实积分的比较（概念和性质方面）；重点：复变函数积分计算的常规方法： 函数沿非闭曲线的积分计算：①定义法；②参数方程法；③牛顿-莱布尼兹公式 函数沿闭曲线的积分计算：①参数方程法；②柯西积分定理及其推广；③ 柯西积分公式；④高阶导数公式；⑤留数定理；⑥辐角原理；⑦重要结果；⑧挖奇点法；复变函数积分计算的新方法：①格林公式法；②拉普拉斯变换；③级数方法；④积分估值法；（2）复变函数积分的应用：复积分在数学领域的应用；复积分在其它学科的应用；计划：2012年12月，确定论文的大致方向和相关资料的搜集 ； 2013年2月，完成文献综述、开题报告和论文提纲 ； 2013年3月，论文开题 ； 2013年3月，向指导老师提交论文初稿 ； 2013年3-4月，论文修改 ；2013年4月，完成论文，准备论文答辩 ；2012年5月，论文答辩 ；

4. 研究创新点

国内外同类研究在复变函数积分的计算及应用方面并未形成系统化的体系，只是单方面的介绍新方法或者新应用；本文的特色在于系统的总结与探索复变函数积分计算的新思路、新方法；并将复变函数积分在其它学科的应用进行了概括与整理。