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1. 研究目的与意义

函数的一致连续性体现了函数在某个区间上的整体性质，是微积分学的基础，并且对后续课程的学习起着关键作用。许多专家和学者在这方面做了大量的工作。通过学习，提高自己的分析能力，将充实的内容和完美的外在形式有机的结合。我们经常观察的自然现象，如生物的生长，反映的是事物不断变化的过程，如果在数学中即是函数的连续性。数学分析中研究种种不同性质的函数，其中一类重要的函数就是函数的一致连续性。目的是帮助大家掌握用不同的方法证明函数的一致连续性，使大家对函数的一致连续性有更全面的理解和认识。

2. 国内外研究现状分析

数学的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微积分及可积分等各种特性。函数对数学发展的影响，可以说是贯穿古今，回顾函数的历史发展，数学的发展离不开重要的数学概念，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念，对数学发展和数学学习有着巨大作用。19世纪中期，法国数学家黎紧吸收了莱布尼茨、达朗贝尔和欧拉的成果，第一次准备的提出了函数的定义。十七世纪中叶，笛卡尔引入变量的概念，制订了解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解；后来，牛顿、莱布尼茨分别独立的建立了微分学说。这期间，随着数学内容的丰富，各种具体的函数已大量出现，但函数还未给出一个一般的定义。牛顿于1665年开始研究微积分之后，一直用流量一词来表示变量间的关系。国内主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多方面获得了十分广泛的应用，成为处理有关连续量问题强有力的数学工具。

3. 研究的基本内容与计划

内容：

函数的一致连续性是数学分析里的重要概念，在分析问题中起着十分重要的作用。它不仅是闭区间上连续函数黎曼可积的理论基础,而且与随后的含参量积分,函数项级数等概念都有着密切的联系。因此,判定函数的一致连续性是数学分析的一项重要内容。本文对函数的一致连续性的概念进行了深入分析,对判定函数一致连续性的充分条件,充要条件作了简要概括,并给出了闭区间和开区间上函数一致连续性的判别方法。包括无穷区间上函数一致连续性的判定,并分别给出了这些定理的证明。同时,本文也总结了一致连续性的几个性质及它的应用。

时间计划：

4. 研究创新点

在数学分析中，关于函数一致性问题的理解与应用是理解数学中其他知识的基础，但目前各种教材对这类问题提出和总结得不够，广大数学爱好者很难对函数的一致连续性有全面清晰的认识，为了加深对这一方面的认识，本文从一致连续性的概念出发，总结了函数的一致连续性条件、运算性质及判定方法。