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1. 研究目的与意义

现代科学、技术、工程的大量数学模型都可以用微分方程来描述，很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程。

从微积分理论形成以来，人们一直用微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，不断的取得了显著的成效。

遗憾的是，绝大多数微分方程定解的解不能以实用的解析式来表示。

2. 国内外研究现状分析

freeze等于1969年首次提出了基于物理机制的地表地下水流耦合理论体系。

降水落于地表后的侧向及垂向运动受陆面地形、 地貌、 植被、 土壤质地等影响， 入渗、 蒸散发、 径流等水文过程受控于土壤非饱和带、 饱和带及地表水体。

由于水分在非饱和带、 饱和带及地表水体中运动及转化特征的差异， 通常先对这 ! 个部分单独定量描述， 再耦合形成水文模型系统。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容、方法：推导出forchheimer方程；对线性的darcy方程进行数值模拟；用差分方法求解forchheimer方程；要求编程具体实现。

研究方案与时间安排：1查阅约15篇文献，综述现状。

2013.12推导出forchheimer方程。

4. 研究创新点

forchheimer方程适合研究一般情况下的问题。

其中用来刻画饱和地下水流及饱和溶质在多孔介质中运移过程的数值模型称为地下水数值模型, 即通过数值方法求解描述地下水各种状态的偏微分方程定解问题。

通过对线性的dracy方程进行数值模拟，用差分法元法对地下水环境进行模拟，应用推导出的forchheimer方程式进行研究，可带来极大便利，有限单元法（fem）和有限差分法(fdm)在地下水模型研究中是比较成熟的模拟技术模拟。