全文总字数：1344字

1. 研究目的与意义

高等数学中所涉及到的不等式，大致可分为两种:函数不等式(含变量)和数值不等式(不含变量)。对于前者，一般可直接或稍加变形构造一函数，从而可通过研究所构造函数的性质，进而证明不等式；对于后者，我们也可根据数值不等式的特点，巧妙的构造辅助函数，从而将数值不等式问题转化为函数的问题，研究方法正好与前者相似。

微积分是高等数学中的重要内容，以它为工具能较好的研究函数的形态，有些常规方法难于证明的不等式，若能根据不等式的结构特征，巧妙的构造函数，将不等式问题转化为函数的问题，利用微积分理论研究函数的性质，应用函数的性质证明不等式。微积分理论是一个完整的理论体系。其中蕴含着极限思想、无限逼近思想、无穷小思想等等。将不等式的证明过程纳入到微积分理论领域中，正是高数研究发展到成熟期的重要表现之一。研究利用分理论证明不等式，对我们更好地理解微积分理论中的数学思想，形成完整的数学理论体系有着非常重要的作用。

其一，学的重点在于让我们了解常量和静态的数学应用, 它只是在常量的几何问题与物理问题上做解释。高等数学则是让我们了解变量和动态的数学应用，它主要是针对一些变化的几何问题与物理过程问题的研究, 特别是在近距离物体与瞬间物理量等问题上的内容居多。根据这两者的内容对照。我们可以了解到初等数学和高等数学之间看有着不可逾越的鸿沟，但是实际上两者是相互影响、相互印证的关系。而其中微积分理论就是联系两者的桥梁。通过微积分证明不等式这个环节，把两都有效地联系在一起，从而完成了数学知识体系从初等数学到高等数学的过渡与升华。

2. 国内外研究现状分析

国内外学者在利用微积分理论中的各种定理等来证明不等式的方法上也有很多共同点，也都更加深入到了实际应用。其中柯西不等式尤其是国内外研究探讨的主要内容，很多文献在介绍了柯西不等式基础上，探讨了柯西不等式的四种变式及其证明，并结合典型例题分析，论述了用柯西不等式变式在证代数不等式、三角不等式以及在求函数最值问题中的广泛运用，解决了许多复杂的数学问题，揭示了柯西不等式变式在数学领域中的重要作用。另外，在国内外很多书籍中也提到在研究不等式中利用导数这个工具证明不等式是一个很有效的工具,在高等数学中利用导数证明不等式也是导数一个非常重要的应用，并结合典型例题分析，让大家能够更加深入理解。

3. 研究的基本内容与计划

利用微积分理论证明不等式的常用方法包括高等数学中的微分中值定理，函数的单调性、函数的极值与最值、泰勒公式、曲线的凹凸性、定积分理论、柯西中值定理等，这些方法在不等式的证明中应用非常普遍，灵活运用这些方法对我们简单快捷地解决不等式证明的具体问题有非常大的帮助。

通过一个个典型例题的分析了解这些方法。

另外，除了这些常见的方法外，还有一些比较特殊的方法，可以灵活巧妙地运用微积分理论来证明不等式。

4. 研究创新点

不等式证明题型多、难度大、证法妙。我们应提倡通过天姿百态的题目以及各俱特色的解题方法来培养我们自己的思维水平和应变能力, 对于某些具有特殊特征的不等式，可根据本身的结构出发，构造满足条件的数学结构，并且借助这些结构解决问题，对主要题型构造不同的数学结构，探讨不等式证明的方法，归纳了构造法证明不等式的要点。这种方法的应用，拓展我们的思维空间，是我们综合应用知识解决问题能力的体现，培养了我们学生自己的创新思维能力。今后也可对揭示证明不等式较深层次的问题进行一些尝试。