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1. 研究目的与意义

1、研究目的：

通过所学的知识，将课堂知识转化为实用的报告，让自己学会分析，提高自己的综合能力，将充实的内容与完美的外在形式的有机结合，本文给出了闭区间上连续函数性质的证明，同时讨论其的应用。

闭区间上的连续函数有许多好的性质,例如有界性、最值性、介值性、一致连续性等.这些性质是高等数学中非常重要的一部分内容,并且有很多应用.1975年,李天岩与j.a.yorke发表在《美国数学月刊》上的论文《周期3蕴涵混沌》(periodthreeimplieschaos)[1],正是闭区间上连续函数性质的巧妙应用.说得具体一点,应用的就是介值性定理.本文所要介绍的连续函数的一个性质，也是由介值性定理推出的.我们写这篇文章的目的是想通过若干例子,刻画一下这个性质的应用,进而提高意义：

2. 国内外研究现状分析

数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念及其连续函数对数学发展的影响，可以说是贯穿古今，回顾函数概念的历史发展，它不仅有助于我们提高对函数及连续函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用。

函数的连续性质在很长时间内被认为是当然的。

第一个比较严格的定义归功于伯纳德.波尔查诺。他在1817年用德文写下的定义是这样的：函数f在x点是连续的，当且仅当:

3. 研究的基本内容与计划

研究内容、方法：

一、研究内容：

一是对研究的背景义进行分析论述，二是对连续函数的定义及其相互关系分析论述，三是对有界闭区域上连续函数的性质分析，四是对有界闭区域连续函数的应用分析。

4. 研究创新点

1、理论与实践相结合，多个角度论证，让论文更具实用价值

2、在原有性质的基础上推广开来，探究更深层次的性质