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1. 研究目的与意义

数学是怎样发展起来的？在辉煌的数学成就背后，蕴含着数学家们何等的艰辛努力？在人类社会的发展和变革中，数学产生了怎样的影响？我们对宇宙的认识是怎样根据数学的知识而形成的？这些问题在数学的题海中是找不到答案的。当我们把目光从课本里拾起来，向历史望去的时候，就会惊讶地发现，数学并不是枯燥定义的累积，也不是繁琐公式的堆砌。数学有自己的灵魂，它赋予它所发现的真理以生命；它唤起心神，澄清智慧；它给我们的内心思想增添光辉；它涤尽我们有生以来的蒙昧与无知

无理数

无理数，顾名思义，与有理数相对。那么它就是不能表示为整数或两整数之比的实数，比如等等。如果不作数学计算，在实际生活中，我们是不会碰到这些数的。无论是度量长度，重量，还是计时。第一个被发现的无理数，当时，毕达哥拉斯学派的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），怎么也想不出这个比例中项值。后来，他画一边长为1的正方形，设对角线为x，于是。他想，x代表对角线长，而，那么x必定是确定的数。但它是整数还是分数呢？显然，2是1和4之间的数，因而x应是1和2之间的数，因而不是整数。那么x会不会是分数呢？毕达哥拉斯学派用归谬法证明了，这个数不是有理数，它就是无理数。无理数的发现，对以整数为基础的毕氏哲学，是一次致命的打击，以至于有一段时间，他们费了很大的精力，将此事保密，不准外传，并且将希帕索斯本人也扔到大海中淹死了。但是，人们很快发现了等更多的无理数，随着时间的推移，无理数的存在已成为人所共知的事实。无理数的发现，是毕氏学派最伟大成就之一，也是数学史上的重要里程碑

2. 国内外研究现状分析

中国古代有无理数的概念，但是没有系统的理论。

中国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早。

中国古代数学家在开方运算中就接触到了无理数。

3. 研究的基本内容与计划

1.叙述数学的发展史，特备是中国数学的发展情况，主要运用；

2.古代数学中无理数的发展和古人怎样运用，与国外的比较；

3.尝试解决古人在无理数上的问题

4. 研究创新点

我们强调中国古代数学的算法传统，并不意味中国古代数学中没有演绎倾向。

事实上，在魏晋南北朝时期一些数学家的工作中，已出现具有相当深度的论证思想。

如赵爽勾股定理证明、刘徽阳马一种长方锥体体积证明、祖冲之父子对球体积公式的推导等等，均可与古希腊数学家相应的工作媲美。