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1. 研究目的与意义

马尔可夫链，因安德烈马尔可夫得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。

该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来是无关的。

马尔可夫链同时它在自然科学，工程技术，金融及经济管理各个领域中都有着广泛的应用。

2. 国内外研究现状分析

在股票价格的预测方面，国内外的学者是利用马尔科夫链这个工具对股票价格的走势做得预测。

按照股票价格上涨的幅度和下降的幅度将股票价格分为下跌、持平、上涨三个状态将前一阶段的某一支或某几支价格走势作为训练集来构建马尔科夫模型，根据股价的三个状态出现的频率构造转移矩阵，将初始的某一个交易日的股票价格作为初始的概率分布，从而来进行对未来股票价格走势的预测。

随着我国市场经济建设的高速发展，人们的生活水平大幅度提高，可支配收入也渐渐多了起来，人们的金融意识和投资意识也日益增强，投资理财越来越成为一个热门的话题。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

本人研究的是马尔科夫过程在市场占有率方面的应用，对于这方面的研究主要要用马尔科夫链中的转移矩阵的概念，转移概率矩是俄国数学家马尔科夫提出的，他发现：一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1的结果影响，即只与当前所处状态有关，而与过去状态无关。在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。 为了预测达到均衡状态下各企业的市场占有率情况，我们假设：市场上存在m家企业，1,2m。顾客每阶段的采购均在这m家企业之间进行，但是下一阶段顾客将自由选择是否还在原来的企业采购。初始状态在时间坐标上表示t00=0，在to时，为方便计算，假设顾客都集中在某一家厂商。于是，有如下m种不同的初始状态：初始状态1:顾客在企业1采购；初始状态2:顾客在企业2采购；初始状态m:顾客在企业m采购。 由于厂商的促销努力和顾客的偏好不同，同一顾客在不同阶段的偏好也可能不同，于是在不同阶段，也不存在完全相同的顾客转移概率pi j。所以并不知道在某一特定的时间ti，顾客会选择在哪一家企业采购。为了简化计算，假设转移概率对任何顾客在不同阶段都是相同的。通过大量的调查和资料收集，可以了解到顾客在不同阶段选择不同企业的概率pi j。 我们有如下的假设： 前一阶段在1企业采购的顾客中在下一阶段会有pll的人继续选择在a企业。而会有pl2的人会选择2企业，plm的人会选择m企业。 同理：前一阶段在m企业采购的顾客中在下一阶段会有pml的人会选择1企业，有pm2的人会选择2企业，有pm3的人会选择3企业，会有pmm的人继续选择在m企业。 由于这些概率指明了顾客从一阶段到下一阶段的变化情况，我们把这些概率组成的矩阵叫做转移概率矩阵，考虑初始状态1，即全部顾客在t0=0时都在a企业采购。我们以矩阵w(i) (i=l, 2，m)表示采购开始于1企业的顾客在第i阶段处于m种状态的概率，即在第i阶段分别在m家不同企业采购的概率，也就是m家企业的市场占有率。t0=0 时，w(0) = (1,0,0)。tl=l 时，w(1)=w(0)*p，w(i l)=w(i)*p马尔可夫模型研究的是经过一段时间后，系统趋于稳定状况下的均衡概率。尽管初始状态不同，由于随机过程趋于稳定后达到的市场占有率概率是唯一的，即we=qe。我们的结论是：系统达到的均衡概率与初始状态无关。在实际的分析当中，关键是确定马尔可夫过程的转移概率矩阵p。通过市场调查收集产品市场占有率的数据，再通过对数据来分析计算转移矩阵。 假设某区域市场上的某产品主要有a,b,c三个厂商提供，潜在的顾客总数为k，厂商在每个顾客处获得净利润l元，于是m=3。通过市场调查得出转移概率分别为：pll=0.8, pl2=0. 1，pl3=0. 1，p21=0. 1，p22=0. 7，p23=0. 2， p31=0.2, p32=0. 2, p33=0. 6。于是转移概率代入上述的方程组就可以求解到均衡概率we= (0.58，0.24, 0.18)， 按照转移概率矩阵，市场达到均衡状态下c厂商的市场占有率为18%，在同行业的竞争中处丁劣势，于是以企业c为研究对象，假如企业c为提高自己的市场占有率，可以采用两种策略：保持原有顾客和争取其他顾客。 1、只保持原有客户，假设p1j，p2j不变，p31,p32减少，p33增加 2、只争取a和b的客户，假设p3j不变，使p13,p23增加。 方案一：促销成本为ml。假设经过促销后，转移概率发生了变化。此时，转移概率矩阵代入方程得到另一组均衡概率wel= (0.56，0.20，0.24)。按照转移概率矩阵，市场再次达到均衡状态时，c厂商的市场占有率为24%。比较we与wel，我们发现通过方案1，企业c的市场占有率上升了 6个百分点。因为目标顾客总数为k，厂商在每个顾客处获得净利润l元，通过促销努力后的，企业c的收益增加a1=0. 06*kl。 方案二：假设促销成本为m2。促销后的转移概率矩阵代入方程得到另一组均衡概率we2= (0.44，0.22，0.34)。按照转移概率矩阵，市场再次达到均衡状态时，c厂商的市场占有率为34%。比较we与wel，通过方案2，企业c的市场占有率上升了 16个百分点。同理，企业c的收益增加 a2 = 0. 16*klo不妨将促销成本看作企业为了扩大市场占有率而进行的投资，方案1的投资收益率c1=a1/m1，方案2的投资收益率c2=a2/m2。通过比较c1和c2，从而得到较优方案。

计划：

4. 研究创新点

利用转移矩阵来分析市场占有率