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1. 研究目的与意义

热传导方程可描述物体温度场的分布，研究其解对物体的热设计具有理论上的指导意义。一般而言，找出方程的精确解极其困难，对大部分问题是不可能的。有限差分方法是求此类方程近似解的一种非常有效的方法。本课题将研究热传导方程相应差分格式的建立和差分格式的稳定性分析。最后通过数值算例验证差分格式的有效性。

2. 国内外研究现状分析

1：七十年代初,miranker指出用有限差分逼近偏微分方程

2：胡祖炽，雷功炎(1988年) 研究偏微分方程初值问题差分方法

3：gerald,c.f.andc.j.green(2003) study numerical analysis

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：1. 热传导方程的四种差分格式：向前差分，向后差分，六点对称差分，richardson差分；

2. 四种差分格式截断误差分析；

3. 收敛性和收敛速度分析；

4. 研究创新点

有限差分方法(fdm)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。

该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。

有限差分法以taylor级 数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。