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1. 研究目的与意义

分数阶微积分是整数阶微积分的推广，分数阶微积分在量子力学、非牛顿流体力学等学科有着重要应用。近年来分数阶微积分被广泛的应用于反常扩散、信号处理与控制、流体力学、图像处理、软物质研究、地震分析、粘弹性阻尼器、电力分形网络、分数阶正弦振荡器、分形理论、分数阶PID控制器设计。但是由于分数阶微积分具有历史依赖性与全域相关性，增加了分数阶导数方程的数值计算复杂性。本课题将总结分数阶微积分的性质及应用。

2. 国内外研究现状分析

早期分数阶导数的研究主要存在于理论数学领域。在很长的一段时间内，分数阶微积分的研究没有得到自然科学与工程科学研究人员的关注，基本上没有相关的应用文章发表。分数阶微积分的研究热潮是在二十世纪七十年代，主要原因是因为研究人员发现分形几何、幂律现象与记忆过程等相关现象或过程可以与分数阶微积分建立起密切的联系。分数阶微积分可以作为一种很好的描述与刻画手段。上世纪末至今，由于反常扩散、多孔介质力学、非牛顿流体力学、粘弹性力学、软物质物理和力学研究的需要，分数阶导数的研究和应用引起了广泛重视，有关的研究和文献增加很快。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

分数阶导数在现代信号分析与处理中的应用

研究计划：

4. 研究创新点

应用现代信号处理理论，系统地对分数阶导数在现代分析与处理中的

应用进行了研究。推到并研究了信号分数阶导数的五种数值算法实现算

法。