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1. 研究目的与意义

1.研究目的：Sturm-Liouville问题应用广泛，主要应用于数学、物理学、地球气象学及其它自然科学等理论分支，尤其是在量子力学中，它是描述微观粒子运动状态的基本数学手段.因此，Sturm-Liouville算子在经典微分算子和近代量子物理学中均有着重要的应用背景，其研究领域包括谱的定性分析、不同微分算子谱之间的关系、特征函数的振动性、数值方法以及反问题等许多重要分支。

2.研究意义：由于现有的技术手段，可直接观测到的惟一物理量是特征值或本征值，它对应着量子体系中的跃迁能量或结构力学中的振动频率等，因此具有十分重要的意义。

2. 国内外研究现状分析

众所周知，对于sturm-liouville反问题的研究都有三个方面的内容:

(1)存在性，即在数学上是否存在一个函数q(x)或(p(x)和a(x))，或在物理上是否存在一个振动系统，具有所要求的性质?

(2)唯一性，即是否只存在一个具有这些性质的系统。

(3)构造，从给定数据如何构造出一个(或这个系统)。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

本论文给出了一个简短的评述有关于求解微分算子谱分析的数值方法。提供一些新的在谱映射方法基础上逆谱问题的数值解的方法，这个方法允许构造一个有效的求解逆谱问题一般的微分算子的数值算法，并提供了在数值方法的基础上的数值实验的结果分析。

研究计划：

4. 研究创新点