1. 研究目的与意义

行列式的计算是学习高等代数的基石，它是求解线性方程组、求逆矩阵及求矩阵特征值的基础。但行列式的计算方法很多，综合性较强。本论文较为系统和全面的总结N阶行列式的多种计算方法，目前我们常用的计算行列式的方法有化三角形法、递推法、降阶法、数学归纳法等，同时我还总结了几种尚未被大家广泛使用的方法。并且，行列式在高中代数和立体几何中的巧妙应用也为我们解题提供了不一样的思路。对行列式计算方法的整理归纳，能让行列式众多的计算方法更易于被掌握和应用。在处理实际具体问题时，需要我们多观察总结行列式的结构规律，选择最合适的计算方法，以达到事半功倍的效果。

2. 国内外研究现状分析

从目前参阅的文献资料中了解的信息看来看，不管是在古代还是现代，不管是在中国还是在国外，针对行列式的计算方法的探索，众多学者和前辈们得出了许多相关的研究成果。正所谓仁者见任，智者见智，不同研究者的角度、出发点、研究方向均不相同。例如：陈会平在《浅谈N阶行列式计算方法的研究》（黑龙江信息报）着重的总结了如何利用行列式的定义和性质来计算行列式；而在《n阶行列式的计算》（湖北三峡学院学报，1999年9月第21卷）中，作者主要为讨论了拉普拉斯定理和范德蒙行列式在计算行列式中的运用；另外，在行列式的应用方面，顾芬的《构造三阶行列式，巧解代数竞赛题》（中学数学研究，2010年第8期）列举了典型的高中代数题，如多项式求职问题、牛顿公牛吃草问题，并给出了详细的解答方法；《三阶行列式在立体几何中的应用》（董迎春，专题研究）通过构造三阶行列式，来求平面的法向量。

综上所述，目前国内外对行列式计算方法的探索还是很多的，但是对众多的解题方法和技巧的总结、归纳还比较欠缺，比较零散，不够全面。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

利用行列式相关的概念、性质、定理等研究行列式计算的常用方法和技巧。几种常用的计算行列式的方法：

（1）定义法，也即按行（列）展开的方法；

4. 研究创新点

在现有参考文献的基础上，较为系统的探讨了行列式的多种计算方法，多角度的分析行列式题目，一题多解的同时，寻找到更加简便的计算方法。并且，把有关行列式的一些定理和性质，运用到高中数学中，通过技巧性的构造行列式，为我们解决高中代数和立体几何提供了一种新的思路。