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1. 研究目的与意义

经典kdv方程的研究大多由19世纪的jacobi，russell，korteweg等欧洲数学家所提出。

该非线性偏微分方程具有确定的物理含义、简洁的解析表达以及广泛的数学应用，自问世以来一直得到数学、物理等领域的关注。

正交多项式之所以受到广泛关注，不仅因为它所具有的数学价值，如行波解、双曲函数、椭圆函数等，更重要的是在自然科学，工程实践以及各个领域中的应用，数学机械化思想和计算机代数。

2. 国内外研究现状分析

刘中飞在《非线性发展方程几类求解方法的研究》中认为在孤立子理论中，kdv方程起到了举足轻重的作用，它一直是研究非线性发展方程理论的典型例子。

而正是为了解决这些非线性发展方程，才逐步发展了现在系统的孤立子理论。

在以kdv方程为代表的非线性发展方程中，双曲函数展开法和jacobi椭圆函数展开法是一种简洁实用的方法，在它们的基础上还可以有所发展，值得进一步研究和探讨。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：根据已学知识研究kdv方程数值算法。

研究计划：1）1-3周 查找和阅读资料，熟悉课题； 2）4-5周 研究非线性偏微分方程以及其kdv方程的数值算法。

3）6-10周 整理相关资料，拟定毕业论文大纲； 4）11-14周 撰写毕业论文，并准备答辩。

4. 研究创新点

通过对于KDV方程数值算法的研究，通过对非线性偏微分方程的运用，更有效率的解决一些数学物理学中的问题。