全文总字数：933字

1. 研究目的与意义

薛定谔方程（schrodinger equation）是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。

它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。

利用打靶法求解一维薛定谔方程的定态解算法。

2. 国内外研究现状分析

如今研究薛定谔方程的数值解问题有许多，如山西大同大学物理与电子科学学院的论文《schrodinger方程的数值解》就借助fortran程序求解薛定谔方程的束缚态问题，以谐振子势为例，并与解析解进行比较，得到了满意的结果。

也有如《基于无网格方法的薛定谔方程的数值解》、《辛块龙格库塔方法在薛定谔方程数值解研究》、和安徽理工大学的《高阶非线性薛定谔方程的分步小波方法》等等文章。

从薛定谔方程的种类到不同的数值解法，如今已对绝大多数的薛定谔方程得到了较满意的数值解。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：根据已学知识研究薛定谔方程数值方法。

　　研究计划：1）1-3周 查找和阅读资料，熟悉课题； 2）4-5周 研究薛定谔方程以及其的一些性质。

研究一些偏微分方程的数值解法　　　 3）6-10周 整理相关资料，拟定毕业论文大纲； 4）11-14周 撰写毕业论文，并准备答辩。

4. 研究创新点

通过对于薛定谔方程数值方法的研究，提出更多的数值解法，更有效率的解决一些量子物理学及化学中的问题。