微分方程稳定性模型及应用开题报告

1. 研究目的与意义

我选这个课题的主要原因是我个人特别感兴趣于微分方程模型的稳定性的问题。

我觉得这个课题具有明确的理论价值和实践意义，该篇论文是对以往研究的一个总结。

我的研究有利于完善这个问题，而且可以指导实践，既有理论价值又有实践意义。

2. 研究内容和预期目标

本文给出了微分方程稳定性的概念,并举了一些例子来说明不同稳定性定义之间的区别和联系。这些例子都是通过求出方程解析解的方法来讨论零解是否稳定。在实际问题中提出的微分方程往往是很复杂的,无法求出其解析解,这就需要我们从方程本身来判断零解的稳定性。所以我们讨论了通过Liapunov稳定性定理来判断自治系统零解的稳定性，并用类似的方法讨论了非自治系统零解的稳定性。在此基础上，讨论了一阶和二阶微分方程的平衡点及其稳定性，这对其研究数学建模的稳定性模型起到很大的作用。

3. 国内外研究现状

70年代随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。从#8220;求通解#8221;到#8220;求解定解问题#8221; 数学家们首先发现微分方程有无穷个解。常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为#8220;通解#8221;。在很长一段时间里，人们致力于#8220;求通解#8221;。一阶常微分方程组可以求得通解的还是很少的。高阶方程中几乎只有少数二阶方程可以求得通解。现在人们已经不再将工作重心放在找通解上，转为研究自动微分。自动微分的理论研究主要在数学和计算机科学领域中进行，而它的应用范围则相当广泛。在物理、化学、力学、经济学、电子工程、化学工程、环境工程、电力工程、医学、生物医学、气象、航空航天等科学、工程和社会领域中，不同的研究人员根据各自领域的特点对自动微分进行了改造和应用，取得了大量有益的成果和经验。

4. 计划与进度安排

收集与论文主题相关的材料和著作

翻阅、研究收集的相关资料，总结出论文主题内容在国内外的主要发展方向和成果，填写开题报告、与导师确认最终论文具体方向

撰写论文初稿，并交由导师修改

5. 参考文献

[1]郜欣春, 田苗青. 常微分方程稳定性的简单应用[j]. 科技、经济、市场, 2016(4):199-200.

[2]王文龙. 几类时滞微分方程稳定性分析及其在混沌控制中的应用[d]. 东北林业大学, 2012.