一阶动态微分方程的稳定性分析及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

微分方程问题是现代数学的一个活跃领域, 大量的非线性的求解问题在科学研究和工程设计中可以遇到。然而除了很特殊的情形外，直接法很难求解微分方程。对于实际问题,很多情况下不必求出方程的真实解,只需求得一个稳定状态,动态分析是研究某种稳定状态的特征，特别是时间充分长以后动态过程的变化趋势，这种稳定性是否发生破坏。

本文将利用时间序列分析法，以及在MATLAB、LINGO中的实现程序来解决数学及其他学科中的各种实际问题。

2. 研究内容和预期目标

一、研究内容：

1.几种平衡点的类型和稳定性的概念

2.稳定性在动态微分方程中分析及应用

3. 国内外研究现状

国内外研究现状：

[1] 目前的随机微分系统的噪声一般是gauss过程。该噪声的主要特点是其连续性。随机系统除了gauss白噪声这种连续噪声外,还可能受到possion噪声这种不连续噪声的干扰。动力学模型是具有漂移项、扩散项和possion跳跃项的随机微分方程，这种参数的跳变可用markov过程来刻画。

[2] 稳定性在边界带有干扰的耦合的热方程与常微分方程的应用,采用了滑模控制(smc)方法,设干扰是有界的,我们可以得到到达滑模所需的到达条件和闭环系统解的存在唯一性.本章我们讨论的热方程分为两种情况,一种是dirichlet连接,我们利用了最普遍适用的lyapunov方法证明了闭环系统在滑膜空间指数稳定,另一种是neumann连接。

4. 计划与进度安排

1．第一阶段：完成选题工作；

2．第二阶段：完成开题工作；

3．第三阶段：完成初稿和中期检查工作；

5. 参考文献

【1】周有为.几类随机系统稳定性分析与最优控制[d]. 东华大学, 2016.

【2】刘军军. 带有不确定干扰的偏微分方程镇定:smc方法和adrc方法[d]. 北京理工大学, 2015.

【3】宗小峰. 随机微分方程的数值分析及随机稳定化[d]. 华中科技大学, 2014.