二叉树模型与三叉树模型下期权定价的比较研究开题报告

1. 研究目的与意义

上世纪七八十年代以来，各国逐步放松了对金融市场的监管，金融工具不断创新发展，股市、债市发生前所未有的变化，由此股票期权等衍生品应运而生。期权交易开始在全球范围内流行起来，进而使得期权定价问题成为了金融学者们普遍探讨与研究的主要问题。而期权定价在理论研究和实际应用中都有着重要的意义。

1973年，美国芝加哥大学教授fischer black和myron scholes发《期权和公司负债的定价一文》，提出了著名的black-scholes期权定价模型（简称b-s模型）。b-s模型在学术界和实务界引起强烈的反响。但随着深入的研究，人们发现b-s模型的局限性。b-s模型假设条件比较苛刻，涉及的数学知识很深，而且只适用于欧式期权的定价。因此，1979年，cox，ross，rubinstein（crr）提出了期权定价的二叉树模型。二叉树模型易于理解，比较直观，不仅适用于欧式期权的定价，而且在美式期权的定价上有重要的应用。此后boyle在二叉树模型的基础上拓展为三叉树模型，其中上升与下降两种状态是对称的，还包括不变状态。三叉树模型在对欧式期权和美式期权的定价中，不管是计算量还是精确度，相对于二叉树模型都有了显著性的改变。并且三叉树模型有着更强的适用性，在实物期权、股指期权、外汇期权等定价问题中都有着极其广泛的应用。并对多叉树定价模型的研究也具有一定的理论指导意义。

我选这个论文题目，是希望通过对二叉树模型与三叉树模型的比较研究，对两种模型进行计算推导，并在此基础上展现两种模型的优缺点。以便于了解期权产品及其定价对于资本市场的真正意义，以及未来期权市场的发展方向。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

1、研究在二叉树模型下美式期权的定价公式

2、研究在三叉树模型下美式期权的定价公式

3. 国内外研究现状

从上世纪七八十年代以来，以股票期货为代表的衍生品逐渐在美国及欧洲国家发展起来。学者们致力于研究各种期权产品的定价问题。随着Fischer Black和Myron Scholes发表《期权和公司负债的定价一文》并提出B-S模型，西方国家对期权定价问题的认识研究已经慢慢成熟，并在此基础上提出了二叉树模型，三叉树模型，甚至多叉树模型。如约翰#183;赫尔在《期权期货及其他衍生产品》中介绍了B-S模型及二叉树模型，并在基础上对期权交易的策略进行了研究；又如史蒂文#183;E施里夫在《金融随机分析》中对单时段和多时段二叉树模型进行描述，并给出了风险中性无套利定价方法。对于二叉树模型的推广及演变具有一定的理论价值和指导意义。

近年来,二叉树模型和三叉树模型的期权定价引起了国内研究者的兴趣，许多学者发表了期刊论文。如傅德伟在《随机二叉树期权定价模型及模拟分析》一文中分析了二叉树模型与B-S模型的差异，并对其进行了数值分析；何颖俞在《美式期权的三叉树定价模型》一文中对三叉树模型公式进行了全面的推导，并与二叉树模型的数值进行了比较分析；姜礼尚在《期权定价的数学模型和方法》一书中运用偏微分方程理论和方法对二叉树定价模型作深入的定性和定量分析。我国越来越重视期权定价在金融衍生品领域的研究和应用，并逐渐将其应用于证券交易之中。

4. 计划与进度安排

研究计划:

1、2022年12月24~2022年1月15日，完成基础材料的搜集，完成开题报告。

2、2022年1月16日~2022年4月10日，列出论文提纲，之后完成论文初稿。

5. 参考文献

[1]傅德伟. 随机二叉树期权定价模型及模拟分析[a]. 2008（5）

[2]郭子君，张朝清. 三叉树模型下标的资产期权定价[j]. 华南农业大学学报 2003（2）:62-65

[3]丁正中，曾慧. 实物期权的三叉树定价模型[j]. 统计研究 2005（11）:25-28