浅谈Markov不等式和Chebyshev不等式及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

现代社会的发展离不开数学领域的研究与发展,而Markov不等式和Chebyshev不等式在概率论,概率空间以及统计学中有着广泛的应用,对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用,是现代数学中重要的组成部分.

在数学科学的几乎所有的分支中,不等式常常起着重要的甚至是关键的作用,在很多场合,它的重要性甚至超过等式.对概率统计学科而言,情况也是如此,在该学科的论文和著作中,一些基本的概率不等式频繁地出现并被运用,选取和创建有效的不等式常常是解决问题的关键步骤.Markov不等式和Chebyshev不等式是概率论中最基本的不等式,证明虽然简单,但是它们在概率论发展过程中发挥了巨大的作用．

2. 研究内容和预期目标

1.先简单写出markov不等式和chebyshev不等式的证明

2.其次再说明markov不等式的应用和chebyshev不等式的应用

3. 国内外研究现状

在概率论中,markov不等式给出了随机变量的函数大于等于某正数的概率的上界.虽然它以俄国数学家安德雷#183;马尔可夫命名,但该不等式曾出现在一些更早的文献中,其中包括马尔可夫的老师--巴夫尼提#183;列波维奇#183;切比雪夫.

markov不等式把概率关联到数学期望,给出了随机变量的累积分布函数一个宽泛但仍有用的界.一个最新应用是,不超过1/5的人口会有超过5倍于人均收入的收入.

然而在概率论中，markov不等式并不是万能的,在特定的场合也会出现局限性,针对于owings在#8221;amer.math.monthly#8221;期刊里提出的问题,chapman和nester两个人将markov不等式进行了推广.

4. 计划与进度安排

1.查找文献,通过在图书馆和网络上查找与之相关的文献,经过阅读、摘录、编辑等工作,进而全面的了解markov不等式和chebyshev不等式的背景资料.

2.求教导师,通过与导师的交流,询问相关的问题,充实自己的材料.

3.理论逻辑分析,结合以上的基本工作,通过自己的理论分析能力给出完整的论文.

5. 参考文献

[1]楼宇同,陈育樟.切比雪夫不等式的推广[j]. 曲阜师范大学学报(自然科学版). 1992(04)

[2]杨露,吴善和.abel积分不等式的推广[j]. 成都大学学报(自然科学版);2002年03期

[3]于宏旺.概率论思想方法在代数中的应用[j]. 安徽农业技术师范学院学报;2001年01期