线性代数中若干几何应用开题报告

1. 研究目的与意义

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是行列式、矩阵、向量，向量空间（或称线性空间），线性变换、有限维的线性方程组及二次型。

无论是在经济管理、工程还是计算机方面都需要以它作为数学支撑。

与高等数学、概率论与数理统计相比，线性代数具有较强的逻辑性、抽象性与广泛的实用性。

2. 研究内容和预期目标

在大致熟悉线性代数整体内容的基础上，着重对行列式、向量的相关性、二次型等的定义、性质、计算方法、适用范围等进行研究。

分别简单的列举一些实例来阐述行列式、向量相关性、二次型的应用，并对这些理论进行了推广，讨论他们的几何应用。

3. 国内外研究现状

线性代数地位非常重要，被广泛的应用于解决实际数学问题中，但我们发现在许多相关的教材和书籍资料中，都只是简单的介绍了行列式、向量、二次型的定义和它们的一些简单零散的性质，也并没有过多提及几何应用，没有做什么系统的归纳。

4. 计划与进度安排

首先了解行列式、向量、二次型的定义及性质，熟悉其几何意义，掌握行列式、向量相关性及二次型的求解方法，了解其适用范围，主要从行列式的几何应用，向量相关性的几何应用和二次型的几何应用着手，从而将其推广到经济管理、工程、计算机等方面的应用。

5. 参考文献

[1] 王萼芳、石生明.高等代数[M].北京:高等教育出版社,2013.8 第四版.[2] 杨家骐, 王卿文.高等代数在初等数学中的应用[M]. 济南:山东教育出版社, 1992. 12. [3] 北京大学数学系几何与代数教研室编[M].高等代数.北京:高等教育出版社，2003.3第三版.[4] 方文波主编.线性代数及其应用[M].北京:高等教育出版社，2011.2[5] 苏德矿、裘哲勇主编.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2005.7[6] 莱 (Lay D.C.), 刘深泉.线性代数及其应用(原书第3版)[M]. 机械工业出版社，2005.8.[7] David C.Lay.Linear Algebra and Its Applications[M].北京：机械工业出版社，2005.8