数学期望在决策型问题中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

在现代概率论体系中，数学期望占据着举足轻重的地位。

数学期望，从根本上说是以概率为权的随机变量取值的平均值，其反应了所研究对象的客观规律。

而在面对经济、管理方面的决策型问题时，我们通常需要通过一些指标来进行决策。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：研究数学期望及其延伸，重点研究线性期望与非线性期望及其在决策型问题中的应用。

拟解决的关键问题：各种条件下数学期望的概念及其性质，以及其在具体问题中的应用。

写作提纲：1.题目2.中文摘要3.英文摘要 4.引言5.数学期望基本概念及应用范围6.非线性期望基本概念性质7.非线性期望具体应用8.参考文献

3. 国内外研究现状

[1]在缺乏理论的指导下进行有关的经济决策，导致了决策执行过程中会出现很多不合理的现象，使决策的结果存在一定的错误或者偏差，对企业的正常运营产生不良的影响。

然而，如果能够将数学期望的有关理论使用到决策之中，运用严谨的数学逻辑对经济学的问题进行量化处理，就可以得出较为科学合理的决策结果，有利于提升企业管理者经济决策的科学性。

[2]非线性期望理论非平凡地推广了 kolmogorov 于 1933 年建立的概率论公理体系, 那里的最核心的概念是概率测度 p. 我们的理论的关键不同是, 最核心的概念是 (非线性) 期望 #710;e, 而不是很多人所预期的非线性 (非可加) 概率. 期望为线性的, 而正是这种内蕴形式的非线性使我们能够对于现实世界中很难发现而又无处不在的概率和统计分布的不确定性进行的定量分析和计算.[3]非线性期望提供了一个研究knight 不确定性问题的统一的理论体系. 许多专家学者进一步研究了非线性随机分析中的相关问题. 很多经典概率理论体系中原来所难以解决的概率和分布的不确定性的问题, 往往都可代之以基于非线性期望的运算, 使问题迎刃而解.[4]在现代社会的经济活动中，管理者可以通过与数学相关的工具和方法作出科学且高效的经济决策，在这个过程中，数学期望值能够发挥至关重要的作用。

4. 计划与进度安排

1．2022年11月9日：完成选题工作；2．2022年11月29日：完成开题工作；3．2022年3月15日：完成初稿和中期检查工作；4．2022年4月30日：完成论文修改、定稿、外文文献翻译工作；5．2022年5月25日：完成答辩环节工作，成绩发布；

5. 参考文献

[1]数学期望在经济学中的简便应用[J]. 拉穷.价值工程. 2014(35)[2]数学在经济预测及决策中的重要性及其运用[J]. 姚明方.才智. 2014(25)[3]金融数学引论[M]. 科学出版社 , 严加安, 2012[4]浅析数学期望与经济决策的关系及其运用[J]. 丘作良.现代商业. 2009(17)[5]测度论讲义[M]. 科学出版社 , 严加安著, 2004[6]非线性期望理论与基于模型不确定性的风险度量[J]. 宫晓琳,杨淑振,胡金焱,张宁.经济研究. 2015(11)[7]非线性数学期望及其在金融中的应用[D]. 王伟.山东大学 2009[8]Quadratic BSDEs with convex generators and unbounded terminal conditions[J] . Philippe Briand,Ying Hu.Probability Theory and Related Fields . 2008 (3)[9]A strong law of large numbers for non-additive probabilities[J] . Zengjing Chen,Panyu Wu,Baoming Li.International Journal of Approximate Reasoning . 2012[10]Backward Stochastic Differential Equations with jumps and related non linear expectations[J]. Manuela ROYER.Mathematics Preprint Archive. 2004(2)