矩母函数及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

随机变量的矩母函数是概率论及数理统计中的一个重要分析工具，在对随机变量的分析、研究特别是随机变量的矩的计算中可带来很大的方便。目前统计学对于特征函数、概率密度函数等研究成果较多，而对于矩母函数方面研究则有所欠缺。矩母函数作为掌握随机变量统计规律的工具具有更好的性质，在证明分布的再生性，求解随机变量卷积的分布以及中心极限定理的证明中发挥出重要的作用，使得许多复杂的问题变得简单。更重要的是，近年来通过讨论矩母函数性质并将其应用于求矩阵、偏度、峰度、期望、方差等方面，进而将具有偏度或峰度的模型应用于经济金融领域，使得矩母函数应用于多领域，发挥其广泛作用。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

本文拟从四个方面探讨有关矩母函数及其应用的问题。

一、矩母函数基本概念

3. 国内外研究现状

在统计学中，矩母函数虽说与母函数并不完全相同，但二者的定义却有相同的目的即求若干独立随机变量和的分布。母函数是在1812年由法国数学家LaplaceP.S.在其出版的《概率的分析理论》中明确提出的。矩母函数则在定义和性质方面也有了明确的概括，同时发现了其与分布函数、特征函数的联系。国际上对分布函数的研究的发展迅速，并且已经取得了一些令人瞩目的成果，但目前几乎很少文章对矩母函数进行研究。虽然矩母函数和分布函数作为掌握随机变量统计规律的工具，但是矩母函数的函数性质更好，更便于研究。在今后的研究中，仍然有许多的问题可以进一步探讨。

我国关于矩母函数的研究成果也处于起步阶段，大多数学者就某一特定分布的矩母函数进行研究，鲜少有概括广泛性的研究产生。伍宪彬和吴慧玲在2008年提出的寿命分布类矩母函数上界的研究虽说极具创新性但研究范围较小。目前，国内外公开发表关于矩母函数应用的文献较少，尤其是国内学者的应用研究成果还鲜有报导。

4. 计划与进度安排

进度计划（包括起讫日期、工作内容等）：

1、2018-10-20---2018-11-10

与指导老师面谈，讨论论文选题，确定论文写作的进度计划；

5. 参考文献

[1] 洪永森. 概率论与统计学[m]. 北京：中国统计出版社，2017.

[2] sheldon m.ross. 概率论基础教程：原书第9版[m]. 北京：机械工业出版社，2014.

[3] morris h.degroot,mark j.schervish. 概率统计：第3版[m]. 北京：人民邮电出版社，2007.