动态规划方法及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

动态规划是运筹学发展的一个分支，是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法。20世纪50年代，美国数学家R.Bellman等人根据研究一类多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题变换为一系列互相联系的单阶段问题，然后逐个加以解决，创立了解决这类决策过程优化问题的新方法——动态规划。使用动态规划中的最优化原则，可以将某一个活动过程划分为多个相互关联的阶段。基于前一阶段的决策结果，依次选择出各个不同阶段所处条件下可以选择的最优方案。通过这种方式，不仅可以确定当前状态到目标状态的最优值，而且还可以求出到中间状态的最优值，从而大大优化整个过程的经济效益。1957年R.Bellman出版了《动态规划》一书。动态规划使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期发挥最大效益。由于用动态规划的思想解决问题，不仅可以令问题简化，而且可以避免计算的冗余。因此，动态规划在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。比如一维资源分配、固定资金分配、生产与存储、多阶段决策过程、设备更新等问题，用动态规划方法比其他方法求解更为简便。

2. 研究内容和预期目标

1.研究内容：

（1）动态规划的基本概念、基本思想、基本方程

（2）动态规划的最优性原理和最优性定理

3. 国内外研究现状

20世纪50年代美国数学家贝尔曼等人提出了动态规划理念并于1957年出版了《Dynamic Programming》一书。动态规划在实际应用广泛，许多专家学者结合实际已经成功解决了许多实际问题。我国情况也是如此，比如张勇传院士等，在1985年前，将动态规划方法应用于水电站水库优化调度方面作出了成绩，曾获1985年国家科委颁布的一等奖。

随着计算机的日益普及，用动态规划基本思想去处理问题更加广泛。许多介绍算法的书里，都提到使用动态规划方法，如何巧妙地解决了科学技术和实际生活中问题的例子，称这种算法是高效率的算法之一。

4. 计划与进度安排

2022年11月10日：完成选题工作；

2022年11月27日：完成开题报告等工作；

2022年03月16日：完成初稿和中期检查工作；

5. 参考文献

[1]peng shuanghe,zhouqiaofeng,liu peiyao.a way to improve the key recovery accuracy based on dynamicprogramming[j].wuhan university journal of naturalsciences,2018,23(06):535-540.

[2]bellman re,dreyfus s e.applied dynamic programming.[m].princeton university press.1962

[3]dreyfus se,law a m.the art and theory of dynamic programming.[m].academic press,1977