行列式求解技巧探讨及其经济应用开题报告

1. 研究目的与意义

行列式是线性代数的一个重要内容，是讨论线性方程组的有力工具，在很多数学分支中都有着广泛应用。行列式的计算灵活多变，具有一定的规律和技巧，选择合适的方法计算极为重要.

行列式经常被用于科学和工程计算中，如涉及到的电子工程、控制论、数学物理方程及数学研究等，都离不开行列式。计算行列式的方法非常的多，在实际的计算过程中不同的方法往往适合于不同特征的行列式，本论文将主要研究其中最常用的也是最重要的方法。在行列式的计算过程中，每一种方法都有它们各自的优点及其独特之处，因此具有非常重要的研究价值。

2. 研究内容和预期目标

众所周知，行列式的计算灵活多变，需要有极强的技巧。当然任何行列式都可以通过其定义来计算。但一般按定义计算展开较长，计算量很大，所以除非有很多零元素，否则大多数时候不会考虑此法。

因此本文主要从行列式的的定义和性质入手，以具体实例为依据，对行列式的各种计算方法如定义法、化三角形法、拆行（列）法、降阶法、升阶法（加边法）、利用范德蒙行列式求解等进行总结、归纳和比较，选择最合适的方法，以达到计算最为简单。

另外，理论用于实践，本文也会对这行列式实际在解线性方程组、经济生活问题等方面的应用进行探讨。

3. 国内外研究现状

4. 计划与进度安排

2022年11月12日—2022年12月20日，阅读资料，写出论文开题报告。

2022年12月21日—2022年 1月10日，阅读大量资料并写出论文大纲。

2022年 1月 11日—2022年 3月20日，根据大纲进行调研，搜集资料，写出论文初稿。

5. 参考文献

[1] 北京大学数学系前代数小组.高等代数(第四版)[m].北京：高等教育出版社，2003，50～90

[2] 樊正华.徐新萍.浅谈行列式的计算方法[j].江苏教育学院学报(自然科学版)，2011, 27(1)： 61～64.

[3] 倪淑琪.论行列式的计算方法[j].安庆师范学院学报(自然科学版)，2001，7(4)：31～34.