整数线性规划问题求解方法及在金融领域中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

随着理论和方法的快速发展，整数线性规划在生产实践中得到了广泛的应用. 如今，整数线性规划问题被用于机械、化工、计算机、经济、管理、生物、军事等各个领域，特别是在资源管理、生产调度、货物分配、工程设计优化等方面具有重要的应用. 因此整数线性规划问题的求解尤为重要. 在科技理论的不断发展下，整数线性规划问题的求解从原始思路衍生出了各种各样的衍生问题和解法. 因此，针对不同整数线性规划问题的特点，本文有针对性地寻找了不同的求解方法，并结合金融中的实际应用，用整数线性规划求解金融领域中的问题.

2. 研究内容和预期目标

一、研究内容：1.实际生活中问题建模成整数线性规划问题. 2.结合不同整数线性规划问题的特点，寻找不同的求解方法. 3.结合金融中的实际问题，分别进行研究. 二、拟解决的关键问题：寻找求解整数线性规划问题的几类方法. 同时，结合金融实例，验证模型和求解方法的有效性. 三、写作提纲：1.题目2.中文摘要3.英文摘要 4.引言5.整数线性规划的概念6.求解整数线性规划问题7.整数线性规划问题金融领域中的应用8.参考文献

3. 国内外研究现状

[1] 基于非系统风险中的信息风险构建了基于信息风险控制函数的投资组合优化模型. 首先考虑了带红利的基于信息风险控制函数的投资组合优化模型，其次考虑了带交易费用的信息控制投资组合模型，然后通过最优化理论中的罚函数算法对模型进行求解. [2] 研究了数学规划中的线性规划模型在证券市场中的应用，通过构建储蓄存款与风险资产相结合的多目标投资组合模型，给出了不同风险偏好下的投资组合选择，为投资者提供一定的指导意义. [3] 通过对当前迭代解为问题的最优解的最优性条件的研究，给出了利用0-1出网格对角线搜索方向的方法求解整数线性规划问题. [4] 提出了一种基于目标函数超平面移动的分支算法. 对于给定的目标函数整数值， 首先利用线性规划松弛问题的最优单纯形表确定变量的上、下界，然后将变量的上、下界条件加入约束条件中对相应的目标函数超平面进行切割，最后应用分支定界算法中的分支方法来搜寻目标函数超平面上的可行解. [5] 针对将#8220;递归思想#8221;与#8220;回溯思想#8221;相结合求解整数线性规划问题，编写了通用程序并在MATLAB软件上实现．[6] 证明了整数线性规划问题的最优解和运输问题的可行解能给出轿运车配载问题的最优解.[7] 提出了一种割平面一线性交叉搜索方法，这种割平面一线性交叉搜索方法可以解决利用割平面法求解整数线性规划问题时出现的缺陷.[8] 在解决整数线性规划问题的切割与分支算法中，构造了一种新的切割不等式，其特点是切割后产生的最优解更接近整数值目标超平面. [9] 提出了一种局部分支算法，采用启发式方法，将搜索空间分成两个不对称的部分，在相对小的子空间中利用通用ILP 软件(如CPLEX)求得整数线性规划问题的最优解，作为原问题的可行解或其改进解，该算法对大规模问题效果尤其明显.[10] 提出了一种改进分支定界算法，根据目标函数对原问题增加约束，将原问题的解空间划分为多个子空间，按优先顺序逐个搜索，从而缩小搜索空间.

4. 计划与进度安排

1．2022年11月9日：完成选题工作；2．2022年11月29日：完成开题工作；3．2022年3月15日：完成初稿和中期检查工作；4．2022年4月30日：完成论文修改、定稿、外文文献翻译工作；5．2022年5月25日：完成答辩环节工作，成绩发布；6．2022年6月20日：完成校级优秀毕业论文评选工作；7．2022年6月10日至6月30日：院系完成论文工作总结、遴选参评省优论文、督导组毕业论文校内抽检工作.

5. 参考文献

[1] 李阿娜.数学规划在非系统风险组合投资中的应用[D].中北大学，2017.[2] 李丽丽.线性规划模型在股市投资中的应用[J].黑龙江工程学院学报，2015(2)：55-58．[3] 倪明放.求解整数规划问题的一个搜索方法[J].军事通信技术，1990(4):5-11.[4] 高培旺.高效求解整数线性规划问题的分支算法[J].计算机应用，2010，30(4):1019-1021.[5] 徐永琳，巫青山，林川. 递归回溯法求解整数线性规划及MATLAB实现[J].兰州文理学院学报(自然科学版)，2014，28(4):1-5.[6] 倪任远，封建湖.轿运车配载问题的整数线性规划模型及解法[J].高等学校计算数学学报，2017(3):200-211.[7] 仝哲，张炳江，李慧.关于存在多组最优解的整数线性规划问题的割平面法的研究[J].数学的实践与认识，2017，47(5):158-164.[8] 高培旺.整数线性规划的切割与分支算法[J].计算机工程与设计，2010，31(12):2930-2932.[9] Fischettim, Lodia. Local Branching［J］. Mathematical Programming, 2003, 98(1) : 23－47.[10] Chandy, Kucy, Limc. A Method to Improve Integer Linear Programming Problem with Branch-and-Bound Procedure［J］. Applied Mathematics and Computation, 2006, 179(2): 484-493．[11] 张雅茜.混合整数规划中的预处理方法[D].北京交通大学, 2016.[12] 姜雪茸.Excel2003中解决线性规划求解问题[J].吉林省教育学院学报旬刊，2013(2):147-148.[13] 刘晓明，徐志强，陈鑫，等.基于混合整数规划法的地下矿采掘计划编制［J］.东北大学学报，2017，38（6）：880-885.[14] 陈娟，刘桂娟，刘建波，等.基于整数规划的医疗卫生服务中心选址模型［J］.数学的实践与认识，2016，46（11）：292-296.[15] 冯琪，宁雨，焦成文.消防车调度中的整数规划模型［J］.社科学论，2017，15：145-146.[16] 谭乐，祖张峥，孙仲元. 多型反舰导弹混合攻击异型舰艇编队多目标整数规划火力分配模型［J］.兵工自动化，2017，35（8）：47-70.[17] 陆荣琴，赵小梅，毕军，等.基于航班综合影响因素的延误航班重排问题的整数规划模型［J］.交通运输研究，2017，3（3）：36-42.[18] 包晓琼，胡志华，高超峰，等.智能自动化导引车配对调度的混合整数规划模型［J］.华东师范大学学报（自然科学版），2016（4）：96-110.[19] 孙景昊，孙景昶，关楠，等.偶发实时系统可调度性分析问题的整数规划方法［J］.软件学报，2017，28（2）：411-428.[20] 鲁工圆，马驷，王坤，等.城市轨道交通线路客流控制整数规划模型［J］.西南交通大学学报，2017，52（2）：319-325.