基于minimax风险测度的投资组合优化问题开题报告

1. 研究目的与意义

在中国的金融市场中，特别是股票市场，卖空是不被允许的.另外，根据一些相应的法律法规与投资者自身风险管理的需要，投资者投资在某些资产上的财富是有限制的，不能超过一定的金额或比例.Minimax模型并不要求收益率服从正态分布，只要有收益率的历史数据，便可通过求解线性规划得到投资组合最优解，避免M-V模型求解二次规划的计算困难.目的是为了避免较低的收益，在最不利的收益中取最优的值，以达到较高的收益率.其基本思想，就是在不利中寻优，从而达到各个时间段的收益稳定.因此，为了适应证券市场和实际操作的需要，研究基于minimax风险测度下的投资组合优化问题是很有必要的.

2. 研究内容和预期目标

研究内容：1.在minimax风险测度下，建立相应的投资组合优化模型2.对模型求解方法分析，得到最优投资决策的解析解形式3.利用大量的历史数据，对模型和解法进行详细介绍拟解决的关键问题：建立几类基于minimax风险测度的投资组合优化模型，并对不同的模型进行求解。

同时，结合金融实例，检验模型和求解方法的有效性。

写作提纲：1.题目2.中文摘要3.英文摘要4.引言5.在minimax风险测度下，建立相应的投资组合优化模型6.对模型求解方法分析，得到最优投资决策的解析解形式7.利用大量的历史数据，对模型和解法进行详细介绍8.参考文献

3. 国内外研究现状

[1]提出了均值方差模型.其分别采用均值和协方差来度量投资组合的收益与风险，开创了现代金融学定量研究的先河，并引发了大量现代证券组合分析的理论研究。

[2]提出采用绝对偏差ｌ1函数作为新的风险度量标准,用分段线性函数近似ｌ1 函数，将其转化为线性规划问题，并在线性规划框架下求解，在实证检验中取得了不错的效果.[3]引入了ｌ∞风险测度，考虑了证券组合问题在不允许卖空条件下的po(λ)模型，利用ｌ∞风险函数的特殊结构及ktt条件得到问题的解析解。

[4]提出在l无穷大风险测度基础上，运用minimax风险度量规则，考虑了允许卖空条件下的投资组合选择问题，并将其转化为带参数的单目标线性规划问题，以不等式形式给出了该问题的解析解，并讨论了该问题的有效前沿，给出了其具体形式并对其进行实证研究.[5]探讨了以极小化最大个人风险为目标的minimax最优投资组合双目标规划决策模型.以绝对偏差ｌ∞风险函数作为风险测度，考虑了投资上限有界与不允许卖空约束下基于minimax准则的证券组合选择问题.利用lagrange乘子法和kkt条件，得到最优投资策略的解析式，并用数值算例进行了验证.[6]研究了在具有交易费用的情形下，资产投资上限有界以及不允许卖空的证券投资组合优化问题.模型以最小化最大个人风险的minimax准则作为风险度量的方法.利用凸规划的lagrange乘子法与kuhntucker条件，得到了投资者最优策略的显式表达式.[7]在young提出的证券投资组合极小极大模型给出的有效算法基础下建立一个多目标优化模型以及求解该问题的一个中心算法.通过算例分析，对两种模型及其算法进行了比较.[8]深入地研究了一类投资组合问题，建立了此类组合证券投资的数学模型，用区间分析的方法加以求解，并结合实例进行了分析计算.[9]基于风险投资投入资金固定、各阶段投资价值不可立即变现等特性，风险投资家控制各阶段的组合投资风险，构建了多阶段风险投资组合绝对离差优化模型，讨论了风险控制阈值变化对风险投资组合的影响.[10]通过建立数学模型并优化模型拟解决金融市场证券投资组合问题，实证研究结论分析表明，运用本模型进行投资决策时，可通过不断调整投资者可接受的收益、风险及流动性预期来有效的规避投资风险，获取较高的投资收益.

4. 计划与进度安排

1．2022年11月9日：完成选题工作；2．2022年11月29日：完成开题工作；3．2022年3月15日：完成初稿和中期检查工作；4．2022年4月30日：完成论文修改、定稿、外文文献翻译工作；5．2022年5月25日：完成答辩环节工作，成绩发布；6．2022年6月20日：完成校级优秀毕业论文评选工作；7．2022年6月10日至6月30日：院系完成论文工作总结、遴选参评省优论文、督导组毕业论文校内抽检工作。

5. 参考文献

[1]Markowitz H.M.Portfolio selectiom[J].Journal of Finance,1952,7(1):77-91.[2]konno H.Piecewise linear risk function and portfolio optimization[J].Journal of the Operational Research Society of Japan,1990,33(2):139-156.[3]Cai X.Q.,Teo K.L.,Yang X.Q.,et al.Portfolio optimization under minimax rule[J].Management Science,1998,44(5):673-683.[4]张晶峰,赵磊,陈万义.允许卖空的基于minimax规则的证券组合选择[J].系统工程理论与实践,2008,4（4）：12-18. [5]康志林, 曾燕. Minimax准则下带约束的最优投资组合策略[J]. 系统工程学报, 2012, 27(5):656-667.[6]康志林.带交易费用组合证券投资的minimax模型[J].工程数学学报,2014,31(05):653-663.[7]万丽英,李兴斯,张新芬.证券投资组合一种多目标优化模型及其算法[J].数学的实践与认识,2010,40(24):9-14.[8]白先春,韩凤霞.一类组合证券投资决策的研究[J].南京经济学院学报,2001(05):24-26.[9]彭飞,陈亦然,胡支军.绝对离差风险测度下的多阶段风险投资组合优化[J].华南理工大学学报(社会科学版),2016,18(02):27-34.[10] 蔡小龙. 基于可信性理论和正弦熵的投资组合优化模型研究[D]. 北京化工大学, 2017.