常微分方程理论在数学建模中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

首先，常微分方程的形成、发展与许多学科都有着密切的联系，例如几何学、物理学、生物学、化学、经济学甚至电子科技、航天航空等，因此微分方程建模具有极大的普遍性、有效性、和非常丰富的数学内涵。

其次，数学的分支学科-常微分方程的发展也受到其他学科的发展深刻的影响，特别是计算机的发展更为常微分方程的应用及理论研究提供了有力的工具。

再者，数学若想解决实际的问题，就要通过观察研究实际对象的特征和内在的规律（变化速度、加速度以及所处位置时间的发展规律等），抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数学模型。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：本文主要结合实际例子对常微分方程在数学建模中的应用做进一步探讨，重点分析利用常微分方程对数学模型求解后的结果。

拟解决的关键问题： 1.建立模型：了题的实际背景，明确建模的目的，搜集建模所需的各种信息（如现象、数据等），尽量弄清对象的特征，建立合适的微分方程模型；2.求解模型：利用常微分方程的知识对所构建的模型做出正确的解答；3.用得到的数学结果分析实际问题：对模型求解进行数学上的分析，例如，误差分析、稳定性分析等。

通过这些分析的结果总结该模型所显现的实际问题。

3. 国内外研究现状

1,朱美玲在《太远城市职业技术学院报》中简要介绍了常微分方程的发展和数学建模的过程以及常微分方程在数学建模中的一些应用,并对数学建模在数学教学中的地位和作用作了一些展望。

2.王英霞在《才智》2011年12期中介绍常微分方程的发展、数学建模的特点;重点介绍了常微分方程与数学建模相互结合,在不同的领域中的相关的具体例子,总结常微分方程在数学建模中的重要性。

3.赵家林在《中国科教创新导刊》2009年第1期中描述了客观是的数量关系的一种重要数学模型。

4. 计划与进度安排

1.2022年11月30日-2022年12月10日：完成选题 2.2022年12月11日-2022年1月15日：阅读大量资料并选取有用资料待用，积累最新信息，完成开题工作 3.2022年4月10日前：完成初稿 4.2022年5月16日前：完成论文修改、定稿、外文文献翻译工作 5.2022年6月10日前：完成所有资料的整理、论文的再修改和装订，并准备好参加学院组织的论文答辩

5. 参考文献

1.王高雄.常微分方程[M]. 北京：高等教育出版社.第3版 2.华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社.第4版 3.郭爽,侯丽英,李秀丽. 常微分方程在数学建模中的应用[J]. 数学教学研究. 2009(04) 4.欧阳瑞,孙要伟. 常微分方程在数学建模中的应用[J]. 宿州教育学院学报. 2008(02) 5.张良勇,董晓芳.常微分方程的起源与发展[j].高等函授学报(自然科学版).2006(03) 6.李晓红.常微分方程数值解法极其应用[D].东北师范大学.2008 7.闫永芳. 关于在数学建模思想中融入二阶常微分方程的探讨[J]. 南昌教育学院学报. 2012(02) 8.张宏蕃.关于常微分方程数学模型的建立分析[J].今日科苑.2008 9.Michael A. B. Deakin. The ascendancy of the Laplace transform and how it came about[J]. Archive for History of Exact Sciences . 1992 (3) 10.S. S. Demidov. On the history of the theory of linear differential equations[J]. Archive for History of Exact Sciences . 1983 (4)