复合Poisson过程在保险中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

风险是保险研究的基础，讨论最多的连续模型是复合Poisson风险模型，通常称之为经典风险模型（或称Cramer-Lundberg）。经典风险模型考虑的是复合Poisson过程。在保险公司的运营过程中，我们要考虑保险人的资本金U(t)随着时间的积累问题。由于可以挣得保费，随机过程U(t)随着时间增加；但是由于对索赔的偿付，U(t)会逐段有下跳。若某一时刻发生了一次数额很大的理赔（或者发生了多个理赔），保险公司的资本盈余U(t)就可能为负了，我们形象并有点夸张地称这个事件为#8220;破产#8221;。风险理论的核心就是研究破产理论，对破产概率的估算可以作为衡量保险公司赔付能力的重要指标，它是风险管理的一个有用工具，对于保险公司设计相应的财务预警系统以及保险监督部门设计某些监督指标系统有直接的参考和指导作用。因此，我们对复合Poisson过程 ，特别是涉及破产概率方面的讨论研究就显得非常必要。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：（1）poisson过程以及复合poisson过程的内容和主要性质（2）盈余过程模型、经典风险模型及其推广（3）破产概率的上界表达式以及poisson盈余过程中破产概率的精确表达式（4）多险种风险模型的破产概率

拟解决的关键问题：（1）破产概率上界估计（2）破产前瞬时盈余和破产赤字

写作提纲：第一章，绪论，包括引言和预备知识；第二章，介绍poisson过程以及复合poisson过程的主要性质；第三章，介绍盈余过程经典模型、l-c经典破产概率模型及其推广模型；第四章，介绍复合poisson过程破产概率上界估计、在破产时刻资本金的分布；第五章，结论。

3. 国内外研究现状

对破产概率的研究一直是保险业的热点问题。

1903年，瑞典精算师filip lundberg发表了他的博士论文《approximerad frastallning av sanolkhetsfunktionen》开创了破产理论的研究。

h.camrer在完善e.lundbeg的数学工作中起重要作用，同时也对概率论和数理统计的发展做出重要贡献。

4. 计划与进度安排

1.2022年1月15日（本学期结束）前--完成开题工作；

2.2022年4月10日前--查阅资料，在老师指导下完成初稿和中期检查工作；

3.2022年5月16日前--对论文的格式与内容进行修改完善，确定论文的最终定稿，并完成外文文献翻译工作。

5. 参考文献

[1]孙立娟.风险定量分析[m].北京：北京大学出版社，2011.

[2]张庆洪.保险经济学导论[m].经济科学出版社，2001:5-28.

[3]毛泽春，刘锦萼.索赔次数为复合poisson-geometric过程的风险模型及破产概率[j].应用数学学报.2008.25(2):137-142.