概率不等式及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

概率不等式是概率论和数理统计的几乎所有分支的理论研究中必不可少的工具，在许多情况下，概率不等式的重要性甚至超过了等式。

强有力的概率不等式对于很多概率统计定理的证明常常起到十分关键的作用。

常用的概率不等式有马尔科夫不等式、切比雪夫不等式、切尔诺夫不等式、minkowski不等式、jensen不等式等。

2. 研究内容和预期目标

研究内容： (1) 几种常用概率不等式的证明 (2) 概率不等式的证明中出现的一类错误 (3) 概率不等式的推广应用 拟解决的关键问题： 常用概率不等式之间的关系和总结常用概率不等式在生活中的应用。

写作提纲：（1）第一章节整理常用概率不等式及其证明（2）第二章节指出概率不等式证明中存在的一类错误（3）第三章节探索概率不等式在生活中的运用

3. 国内外研究现状

国外学者近年来对概率不等式的研究有：Douglas A Lind、William G.Marchal和Samuel A.Wathen（2011）研究了切比雪夫不等式中，任意一个数据中位于其平均数标准差范围内的比例问题；美国学者A.帕里斯普，S.U.佩莱（2004）详细阐述了概率、随机变量与随机过程的相关知识，这些知识被广泛应用于无线通信理论研究等。

在国内，林正炎、白志东（2007）对与随机变量，分布函数，特征函数有关的不等式，矩不等式，有关相依随机变量和B值随机变量的不等式做了详尽的归纳和整理；张玉春、曾梦涵（2010）利用马尔可夫不等式证明了切比雪夫不等式、单边切比雪夫不等式和切尔诺夫不等式，并将其应用于求概率的边界；谢语权、何姜（2010）借助随机变量的分布，将Cauchy-Schwarz不等式推导出与代数、积分有关的一些重要不等式。

4. 计划与进度安排

1.2022年10月-11月选题，并确定指导老师； 2.2022年1月15日前，进行基础资料的搜集，完成开题报告； 3.2022年4月10日前完成初稿和中期检查工作； 4.2022年5月16日前完成论文修改、外文文献翻译工作； 5.2022年5月底完成论文，定稿； 6.2022年6月初论文答辩。

5. 参考文献

[1] 茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011. [2] 苏淳.概率论[M].北京：科学出版社，2004:80-84. [3] 李贤平.概率论基础[M].高等教育出版社，2010:255 [4] 毛纲源.概率论与数理统计解题方法技巧归纳[M].武汉：华中科技大学出版社，2001:420-421. [5] 张园园.概率不等式及其应用[J]. 延安大学学报（自然科学版），2010（4）:28-29. [6] 张玉春，曾梦涵.一类概率不等式及其应用[J].高等数学研究，2010，(1):45-46. [7] 沈伟利.谈切比雪夫不等式的应用[J].郑州铁路职业技术学院学报，2005（1），24-25. [8] 高鹰.概率方法在某些数学不等式证明中的应用[J].数学学习与研究（教研版），2007，（3）：39-40. [9] 刘银萍，赵志文.若干问题的概率论解法[J].吉林师范大学学报，2003，（4）：5-8. [10] 蔺云.概率不等式证明中的一种错误[J].高等数学研究，2012（1）：43-44. [11] Douglas A Lind;William G.Marchal;and Samuel A.Wathen.Basic Statistics for Business and Economics:McGraw-Hill/Irwin,2011:82 [12] {美}M.R.斯波格尔，等.概率与统计[M].北京：科学出版社，2002:181-192.